x dan y adalah bilangan real Banyaknya anggota x+xy+y=1

4

Pembahasan

Untuk mencari banyaknya anggota himpunan pasangan berurutan yang memenuhi sistem persamaan x + xy + y = 1 dan x^2y + xy^2 = -30, kita dapat melakukan langkah-langkah berikut:

1. **Faktorkan persamaan kedua:**
   x^2y + xy^2 = -30
   xy(x + y) = -30

2. **Manipulasi persamaan pertama:**
   x + xy + y = 1
   (x + y) + xy = 1

3. **Substitusikan xy dari persamaan kedua ke persamaan pertama yang dimanipulasi:**
   Misalkan P = x + y dan Q = xy.
   Maka persamaan menjadi:
   Q(P) = -30
   P + Q = 1  => Q = 1 - P

4. **Substitusikan Q = 1 - P ke dalam persamaan Q(P) = -30:**
   (1 - P)P = -30
   P - P^2 = -30
   P^2 - P - 30 = 0

5. **Faktorkan persamaan kuadrat untuk P:**
   (P - 6)(P + 5) = 0
   Jadi, P = 6 atau P = -5.

6. **Cari nilai Q untuk setiap nilai P:**
   Jika P = 6, maka Q = 1 - P = 1 - 6 = -5.
   Jika P = -5, maka Q = 1 - P = 1 - (-5) = 6.

7. **Kembali ke x dan y:**
   Kasus 1: x + y = 6 dan xy = -5
      x dan y adalah akar-akar dari persamaan kuadrat t^2 - (x+y)t + xy = 0
      t^2 - 6t - 5 = 0
      Diskriminan (D) = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-5) = 36 + 20 = 56.
      Karena D > 0, terdapat dua akar real yang berbeda, sehingga ada dua pasangan (x, y).

   Kasus 2: x + y = -5 dan xy = 6
      x dan y adalah akar-akar dari persamaan kuadrat t^2 - (x+y)t + xy = 0
      t^2 - (-5)t + 6 = 0
      t^2 + 5t + 6 = 0
      Diskriminan (D) = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.
      Karena D > 0, terdapat dua akar real yang berbeda, sehingga ada dua pasangan (x, y).

8. **Total banyaknya anggota himpunan pasangan berurutan:**
   Totalnya adalah 2 (dari Kasus 1) + 2 (dari Kasus 2) = 4.

Jadi, banyaknya anggota himpunan pasangan berurutan yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah 4.