((0,00006)^(-3)(0,000002)^(3))/((0,000003)^(-4))=...

3 x 10^-24

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi eksponen tersebut.

Diketahui:
E = ((0,000006)^(-3)(0,000002)^(3))/((0,000003)^(-4))

Kita bisa menulis ulang angka dalam notasi ilmiah:
0,000006 = 6 x 10^-6
0,000002 = 2 x 10^-6
0,000003 = 3 x 10^-6

Substitusikan ke dalam ekspresi:
E = ((6 x 10^-6)^(-3) * (2 x 10^-6)^3) / (3 x 10^-6)^(-4)

Gunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n) dan (ab)^n = a^n * b^n:
E = (6^-3 * (10^-6)^-3 * 2^3 * (10^-6)^3) / (3^-4 * (10^-6)^-4)
E = (6^-3 * 10^18 * 2^3 * 10^-18) / (3^-4 * 10^24)

Sederhanakan bagian eksponen 10:
10^18 * 10^-18 = 10^(18-18) = 10^0 = 1

Jadi, ekspresi menjadi:
E = (6^-3 * 2^3) / (3^-4 * 10^24)

Ubah eksponen negatif menjadi positif:
E = (2^3 / 6^3) * (3^4 / 10^24)
E = (8 / (6*6*6)) * (81 / 10^24)
E = (8 / 216) * (81 / 10^24)

Sederhanakan 8/216:
8/216 = 1/27

E = (1/27) * (81 / 10^24)

Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut:
E = 81 / (27 * 10^24)

Sederhanakan 81/27:
81/27 = 3

E = 3 / 10^24

Dalam notasi desimal, ini adalah 3 diikuti oleh 24 angka nol di belakang koma (jika ditulis dalam bentuk desimal standar, tapi biasanya dalam bentuk notasi ilmiah):
E = 3 x 10^-24

Namun, jika kita melihat pilihan jawaban yang mungkin, seringkali soal seperti ini meminta hasil dalam bentuk pecahan atau notasi ilmiah yang disederhanakan tanpa memasukkan angka 10^24 di penyebut.
Mari kita coba cara lain:

((6 x 10^-6)^(-3) * (2 x 10^-6)^3) / (3 x 10^-6)^(-4)
= (6^-3 * 10^18 * 2^3 * 10^-18) / (3^-4 * 10^24)
= (6^-3 * 2^3) / (3^-4) * (10^18 * 10^-18 / 10^24)
= (2^3 / 6^3) * 3^4 * 10^-24
= (8 / 216) * 81 * 10^-24
= (1/27) * 81 * 10^-24
= 3 * 10^-24

Jika kita melihat soal aslinya, ada kemungkinan ada kesalahan penulisan atau maksud soalnya adalah menyederhanakan bagian angka saja.
Mari kita hitung bagian numeriknya saja:
(0,000006)^(-3) = (6 * 10^-6)^(-3) = 6^-3 * 10^18
(0,000002)^3 = (2 * 10^-6)^3 = 2^3 * 10^-18
(0,000003)^(-4) = (3 * 10^-6)^(-4) = 3^-4 * 10^24

Ekspresi menjadi:
(6^-3 * 10^18 * 2^3 * 10^-18) / (3^-4 * 10^24)
= (6^-3 * 2^3) / (3^-4) * (10^18 * 10^-18 / 10^24)
= (2^3 / 6^3) * 3^4 * 10^-24
= (8 / 216) * 81 * 10^-24
= (1/27) * 81 * 10^-24
= 3 * 10^-24

Jika soalnya adalah:
((0,000006)^(-3) * (0,000002)^3) / (0,000003)^4  (dengan pangkat -4 diubah menjadi 4)
(6^-3 * 10^18 * 2^3 * 10^-18) / (3^4 * 10^-24)
= (6^-3 * 2^3) / (3^4) * (10^18 * 10^-18 / 10^-24)
= (8 / 216) / 81 * 10^24
= (1/27) / 81 * 10^24
= 1 / (27 * 81) * 10^24
= 1 / 2187 * 10^24

Mari kita asumsikan soalnya seperti yang tertulis dan hitung ulang dengan hati-hati:
((0,000006)^(-3)(0,000002)^(3))/((0,000003)^(-4))

Ubah ke notasi ilmiah:
= ((6 	imes 10^{-6})^{-3} 	imes (2 	imes 10^{-6})^{3}) / (3 	imes 10^{-6})^{-4}

Gunakan sifat eksponen:
= (6^{-3} 	imes (10^{-6})^{-3} 	imes 2^{3} 	imes (10^{-6})^{3}) / (3^{-4} 	imes (10^{-6})^{-4})
= (6^{-3} 	imes 10^{18} 	imes 2^{3} 	imes 10^{-18}) / (3^{-4} 	imes 10^{24})

Gabungkan basis yang sama:
= (6^{-3} 	imes 2^{3}) / 3^{-4} 	imes (10^{18} 	imes 10^{-18}) / 10^{24}
= (2^{3} / 6^{3}) 	imes 3^{4} 	imes 10^{0} / 10^{24}
= (8 / 216) 	imes 81 	imes 1 / 10^{24}

Sederhanakan pecahan:
= (1 / 27) 	imes 81 	imes 1 / 10^{24}

Kalikan:
= 81 / 27 	imes 1 / 10^{24}
= 3 	imes 1 / 10^{24}
= 3 / 10^{24}

Dalam notasi ilmiah, ini adalah 3 x 10^{-24}.

Jawaban yang paling mungkin diharapkan adalah hasil dari penyederhanaan angka tanpa mempedulikan basis 10, atau jika ada pilihan jawaban yang sesuai dengan 3 x 10^{-24} atau 3/10^24. Namun, karena tidak ada pilihan yang diberikan, kita berikan hasil perhitungan.

Jawaban rinci:
Langkah 1: Ubah semua bilangan desimal menjadi notasi ilmiah.
0,000006 = 6 x 10^-6
0,000002 = 2 x 10^-6
0,000003 = 3 x 10^-6

Langkah 2: Substitusikan ke dalam ekspresi.
((6 x 10^-6)^(-3) * (2 x 10^-6)^3) / (3 x 10^-6)^(-4)

Langkah 3: Terapkan sifat-sifat eksponen.
= (6^-3 * (10^-6)^-3 * 2^3 * (10^-6)^3) / (3^-4 * (10^-6)^-4)
= (6^-3 * 10^18 * 2^3 * 10^-18) / (3^-4 * 10^24)

Langkah 4: Sederhanakan eksponen basis 10.
= (6^-3 * 2^3) / 3^-4 * (10^(18-18)) / 10^24
= (6^-3 * 2^3) / 3^-4 * 10^0 / 10^24
= (6^-3 * 2^3) / 3^-4 * 1 / 10^24

Langkah 5: Hitung nilai numerik.
= (1/6^3 * 2^3) * 3^4 / 10^24
= (1/216 * 8) * 81 / 10^24
= (8/216) * 81 / 10^24
= (1/27) * 81 / 10^24
= 3 / 10^24

Dalam bentuk notasi ilmiah: 3 x 10^-24