Grafik fungsi kuadrat y = 2x^2 + nx - 2n^2 + 2 memiliki

Titik potong grafik dengan sumbu X adalah \((-3, 0)\) dan \((5, 0)\).

Pembahasan

Fungsi kuadrat yang diberikan adalah \(y = 2x^2 + nx - 2n^2 + 2\). Sumbu simetri dari fungsi kuadrat \(y = ax^2 + bx + c\) diberikan oleh rumus \(x = -\frac{b}{2a}\). Dalam kasus ini, \(a = 2\) dan \(b = n\). Diketahui sumbu simetri adalah \(x = 1\). Maka, kita dapatkan:
\[1 = -\frac{n}{2 \times 2}\]
\[1 = -\frac{n}{4}\]
Mengalikan kedua sisi dengan 4, kita peroleh \(n = -4\).
Sekarang kita substitusikan nilai \(n = -4\) ke dalam persamaan fungsi kuadrat:
\[y = 2x^2 + (-4)x - 2(-4)^2 + 2\]
\[y = 2x^2 - 4x - 2(16) + 2\]
\[y = 2x^2 - 4x - 32 + 2\]
\[y = 2x^2 - 4x - 30\]
Untuk menentukan titik potong grafik dengan sumbu X, kita atur \(y = 0\):
\[2x^2 - 4x - 30 = 0\]
Kita dapat membagi seluruh persamaan dengan 2 untuk menyederhanakannya:
\[x^2 - 2x - 15 = 0\]
Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat ini. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -15 dan jika dijumlahkan menghasilkan -2. Bilangan-bilangan tersebut adalah -5 dan 3.
\[(x - 5)(x + 3) = 0\]
Ini memberikan dua solusi untuk \(x\):
\[x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\]
\[x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\]
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah \((-3, 0)\) dan \((5, 0)\).