Parabola x^2+y-3=0 memotong garis 2x-y=0 di titik A dan B.

4 * sqrt(5)

Pembahasan

Untuk mencari panjang AB, kita perlu mencari titik potong antara parabola x^2 + y - 3 = 0 dan garis 2x - y = 0.

Dari persamaan garis, kita dapat menyatakan y dalam bentuk x: y = 2x.

Substitusikan y = 2x ke dalam persamaan parabola:
x^2 + (2x) - 3 = 0
x^2 + 2x - 3 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x + 3)(x - 1) = 0

Jadi, nilai x adalah x = -3 atau x = 1.

Sekarang, cari nilai y yang sesuai:
Jika x = -3, maka y = 2(-3) = -6. Titik A adalah (-3, -6).
Jika x = 1, maka y = 2(1) = 2. Titik B adalah (1, 2).

Selanjutnya, hitung jarak antara titik A dan B menggunakan rumus jarak:
AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = sqrt((1 - (-3))^2 + (2 - (-6))^2)
AB = sqrt((1 + 3)^2 + (2 + 6)^2)
AB = sqrt(4^2 + 8^2)
AB = sqrt(16 + 64)
AB = sqrt(80)
AB = sqrt(16 * 5)
AB = 4 * sqrt(5)