1+3+9+...+3^(n-1)=(1)/(2)(3^(n)-1)

Pernyataan tersebut benar dan merupakan rumus jumlah n suku pertama deret geometri dengan a=1 dan r=3.

Pembahasan

Pernyataan yang diberikan adalah \( 1+3+9+...+3^{n-1}=(1)/(2)(3^{n}-1) \).
Ini adalah sebuah deret geometri dengan:
*   Suku pertama \( (a) \) = 1
*   Rasio \( (r) \) = 3 (karena setiap suku didapat dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 3)
*   Jumlah \( n \) suku pertama

Rumus jumlah \( n \) suku pertama deret geometri adalah \( S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \).

Mari kita substitusikan nilai \( a=1 \) dan \( r=3 \) ke dalam rumus tersebut:
\( S_n = \frac{1(3^n - 1)}{3 - 1} \)
\( S_n = \frac{3^n - 1}{2} \)

Pernyataan \( 1+3+9+...+3^{n-1}=(1)/(2)(3^{n}-1) \) adalah benar, karena ini adalah penerapan langsung dari rumus jumlah deret geometri untuk suku pertama \( a=1 \) dan rasio \( r=3 \).