Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-1, suku

Beda barisan aritmetika adalah 6.

Pembahasan

Misalkan barisan aritmetika tersebut adalah $u_1, u_2, u_3, 	ext{{...}}$. Diketahui bahwa $u_1$, $u_2$, dan $u_6$ membentuk barisan geometri. Misalkan beda barisan aritmetika adalah $b$ dan suku pertama adalah $a$. Maka $u_1 = a$, $u_2 = a+b$, dan $u_6 = a+5b$.

Karena $u_1, u_2, u_6$ membentuk barisan geometri, maka berlaku $(u_2)^2 = u_1 	imes u_6$.
$(a+b)^2 = a(a+5b)$
$a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 5ab$
$b^2 = 3ab$
Karena $b$ tidak mungkin nol (jika $b=0$, maka $u_1=u_2=u_6$, dan jumlahnya tidak mungkin 42), kita bisa membagi kedua sisi dengan $b$: $b = 3a$.

Jumlah ketiga suku tersebut adalah 42, yaitu $u_1 + u_2 + u_6 = 42$.
$a + (a+b) + (a+5b) = 42$
$3a + 6b = 42$
Bagi kedua sisi dengan 3: $a + 2b = 14$.

Sekarang kita punya sistem persamaan:
1) $b = 3a$
2) $a + 2b = 14$

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2):
$a + 2(3a) = 14$
$a + 6a = 14$
$7a = 14$
$a = 2$.

Sekarang cari nilai $b$ menggunakan persamaan (1):
$b = 3a = 3(2) = 6$.

Jadi, beda barisan aritmetika tersebut adalah 6.