Kelas 12Kelas 11mathBarisan Dan Deret
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-1, suku
Pertanyaan
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-1, suku ke-2, dan suku ke- 6 membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga suku tersebut 42. Berapakah beda barisan aritmetika tersebut?
Solusi
Verified
Beda barisan aritmetika adalah 6.
Pembahasan
Misalkan barisan aritmetika tersebut adalah $u_1, u_2, u_3, ext{{...}}$. Diketahui bahwa $u_1$, $u_2$, dan $u_6$ membentuk barisan geometri. Misalkan beda barisan aritmetika adalah $b$ dan suku pertama adalah $a$. Maka $u_1 = a$, $u_2 = a+b$, dan $u_6 = a+5b$. Karena $u_1, u_2, u_6$ membentuk barisan geometri, maka berlaku $(u_2)^2 = u_1 imes u_6$. $(a+b)^2 = a(a+5b)$ $a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 5ab$ $b^2 = 3ab$ Karena $b$ tidak mungkin nol (jika $b=0$, maka $u_1=u_2=u_6$, dan jumlahnya tidak mungkin 42), kita bisa membagi kedua sisi dengan $b$: $b = 3a$. Jumlah ketiga suku tersebut adalah 42, yaitu $u_1 + u_2 + u_6 = 42$. $a + (a+b) + (a+5b) = 42$ $3a + 6b = 42$ Bagi kedua sisi dengan 3: $a + 2b = 14$. Sekarang kita punya sistem persamaan: 1) $b = 3a$ 2) $a + 2b = 14$ Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2): $a + 2(3a) = 14$ $a + 6a = 14$ $7a = 14$ $a = 2$. Sekarang cari nilai $b$ menggunakan persamaan (1): $b = 3a = 3(2) = 6$. Jadi, beda barisan aritmetika tersebut adalah 6.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Barisan Aritmetika, Barisan Geometri
Section: Hubungan Barisan Aritmetika Dan Geometri
Apakah jawaban ini membantu?