Segitiga PQR mempunyai koordinat P(3,5,0), Q(1,3,-1), dan

Segitiga PQR siku-siku sama kaki karena PQ = QR = 3 dan PQ^2 + QR^2 = PR^2.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa segitiga PQR siku-siku sama kaki, kita perlu membuktikan dua hal: 
1. Segitiga PQR siku-siku: Ini dapat dibuktikan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Kita hitung kuadrat panjang ketiga sisi segitiga dan periksa apakah jumlah kuadrat dua sisi sama dengan kuadrat sisi terpanjang.
   - Hitung panjang PQ: PQ = sqrt((1-3)^2 + (3-5)^2 + (-1-0)^2) = sqrt((-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = sqrt(4+4+1) = sqrt(9) = 3
   - Hitung panjang QR: QR = sqrt((-1-1)^2 + (4-3)^2 + (1-(-1))^2) = sqrt((-2)^2 + 1^2 + 2^2) = sqrt(4+1+4) = sqrt(9) = 3
   - Hitung panjang PR: PR = sqrt((-1-3)^2 + (4-5)^2 + (1-0)^2) = sqrt((-4)^2 + (-1)^2 + 1^2) = sqrt(16+1+1) = sqrt(18)
   - Periksa teorema Pythagoras: PQ^2 + QR^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18. PR^2 = (sqrt(18))^2 = 18. Karena PQ^2 + QR^2 = PR^2, maka segitiga PQR siku-siku di Q.
2. Segitiga PQR sama kaki: Ini berarti dua sisi memiliki panjang yang sama. Dari perhitungan di atas, kita melihat bahwa panjang PQ = 3 dan panjang QR = 3. Karena ada dua sisi yang sama panjang, maka segitiga PQR adalah sama kaki.
Kesimpulan: Karena segitiga PQR siku-siku di Q dan memiliki dua sisi yang sama panjang (PQ = QR), maka segitiga PQR adalah siku-siku sama kaki.