10% dari jenis-jenis mobil tergolong ke dalam kateori A.

Peluang semuanya: (0.10)^30; Peluang sebuah: 3 * (0.90)^29; Peluang dua buah: 4.35 * (0.90)^28.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial. Kita perlu menghitung peluang dalam sampel acak berukuran 30, di mana 10% dari populasi termasuk kategori A. Ini berarti peluang suatu mobil termasuk kategori A adalah p = 0,10, dan peluang tidak termasuk kategori A adalah q = 1 - p = 0,90. Ukuran sampel adalah n = 30.

Rumus peluang binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), di mana C(n, k) adalah kombinasi n pilih k.

a. Peluang semuanya (k=30) termasuk kategori A:
P(X=30) = C(30, 30) * (0,10)^30 * (0,90)^(30-30)
= 1 * (0,10)^30 * (0,90)^0
= (0,10)^30
Ini adalah angka yang sangat kecil, mendekati nol.

b. Peluang sebuah (k=1) termasuk kategori A:
P(X=1) = C(30, 1) * (0,10)^1 * (0,90)^(30-1)
= 30 * (0,10) * (0,90)^29
= 3 * (0,90)^29

c. Peluang dua buah (k=2) termasuk kategori A:
P(X=2) = C(30, 2) * (0,10)^2 * (0,90)^(30-2)
C(30, 2) = 30! / (2! * (30-2)!) = (30 * 29) / (2 * 1) = 435
P(X=2) = 435 * (0,10)^2 * (0,90)^28
= 435 * 0,01 * (0,90)^28
= 4,35 * (0,90)^28

Untuk mendapatkan nilai numerik yang pasti, diperlukan kalkulator.