15 murid TK (termasuk si kembar Kiki dan Koko) disuruh oleh

a. 12!, b. 12! * 2!, c. 14! - (13! * 2!)

Pembahasan

Pertanyaan ini berkaitan dengan permutasi siklik, yaitu cara menyusun objek dalam lingkaran.

Total murid = 15

a. **Jika Kiki dan Koko tidak boleh ikut bergabung (hanya 13 murid yang membuat lingkaran):**
   *   Jumlah cara menyusun n objek dalam lingkaran adalah (n-1)!
   *   Jumlah cara = (13 - 1)! = 12!
   *   12! = 479.001.600 cara.

b. **Jika Kiki dan Koko harus berdampingan:**
   *   Anggap Kiki dan Koko sebagai satu unit. Maka ada 13 unit (11 murid lain + 1 unit Kiki-Koko).
   *   Jumlah cara menyusun 13 unit dalam lingkaran = (13 - 1)! = 12!
   *   Dalam unit Kiki-Koko, mereka bisa bertukar posisi (Kiki-Koko atau Koko-Kiki), jadi ada 2! cara.
   *   Jumlah cara total = (12!) * (2!) = 479.001.600 * 2 = 958.003.200 cara.

c. **Jika Kiki dan Koko tidak boleh berdampingan:**
   *   Gunakan prinsip inklusi-eksklusi: Total cara - Cara Kiki dan Koko berdampingan.
   *   Pertama, hitung total cara 15 murid membuat lingkaran: (15 - 1)! = 14! = 87.178.291.200 cara.
   *   Jumlah cara Kiki dan Koko tidak berdampingan = Total cara - Cara berdampingan
   *   Jumlah cara = 14! - (13! * 2!) = 87.178.291.200 - 958.003.200 = 86.220.288.000 cara.

Jawaban:
*   a. 479.001.600 cara
*   b. 958.003.200 cara
*   c. 86.220.288.000 cara