(16)^2 x (25^3)^2 =.... A. (500)^4 C. (400)^6 B. (500)^8 D.

Hasilnya adalah (500)^4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi eksponensial yang diberikan:
(16)^2 x (25^3)^2 = ...

Langkah-langkah:
1. Ubah basis menjadi bentuk prima jika memungkinkan:
16 = 2^4
25 = 5^2

2. Substitusikan basis yang telah diubah ke dalam ekspresi:
(2^4)^2 x ((5^2)^3)^2

3. Gunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n):
2^(4*2) x (5^(2*3))^2
2^8 x (5^6)^2

4. Terapkan sifat eksponen lagi:
2^8 x 5^(6*2)
2^8 x 5^12

5. Manipulasi ekspresi untuk mencocokkan dengan pilihan jawaban. Kita bisa mengelompokkan basis yang sama atau mencoba membuat basis yang sama.
Perhatikan bahwa 5^12 = 5^8 * 5^4.
Jadi, ekspresi menjadi: 2^8 x 5^8 x 5^4

6. Gunakan sifat eksponen a^n * b^n = (a*b)^n:
(2 * 5)^8 x 5^4
10^8 x 5^4

Namun, pilihan jawaban tidak sesuai dengan bentuk ini. Mari kita coba manipulasi lain.
Kita memiliki 2^8 x 5^12. Kita bisa mencoba membuat basis 400 atau 500.
400 = 4 * 100 = 2^2 * 10^2 = 2^2 * (2*5)^2 = 2^2 * 2^2 * 5^2 = 2^4 * 5^2
500 = 5 * 100 = 5 * 10^2 = 5 * (2*5)^2 = 5 * 2^2 * 5^2 = 2^2 * 5^3

Mari kita coba buat basis 400.
Kita punya 2^8 dan 5^12.
Kita bisa menulis 2^8 sebagai (2^2)^4 = 4^4. Ini tidak cocok.
Kita bisa menulis 2^8 sebagai (2^4)^2 = 16^2. Ini juga tidak cocok.

Mari kita coba buat basis 500.
500 = 2^2 * 5^3. Kita punya 2^8 dan 5^12.
Kita bisa menulis 2^8 sebagai (2^2)^4 = 4^4.
Kita bisa menulis 5^12 sebagai (5^3)^4 = 125^4.
Jadi, 2^8 x 5^12 = 4^4 x 125^4 = (4 * 125)^4 = 500^4. Ini cocok dengan pilihan A.

Mari kita periksa pilihan B, C, dan D untuk memastikan tidak ada kesalahan.

Pilihan B: (500)^8 = (2^2 * 5^3)^8 = 2^16 * 5^24. Ini jelas salah.
Pilihan C: (400)^6 = (2^4 * 5^2)^6 = 2^24 * 5^12. Ini jelas salah.
Pilihan D: (400)^8 = (2^4 * 5^2)^8 = 2^32 * 5^16. Ini jelas salah.

Jadi, jawaban yang benar adalah A. (500)^4.