((2 x y^(-1) z^(3))^(2))/((4 x^(-1) y^(2) z)^(-1))=

16xz^7

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi ((2 x y^(-1) z^(3))^(2))/((4 x^(-1) y^(2) z)^(-1)), kita akan mengikuti aturan eksponen:

Langkah 1: Terapkan eksponen pada bagian pembilang:
(2 x y^(-1) z^(3))^(2) = 2^(2) * x^(2) * (y^(-1))^(2) * (z^(3))^(2)
= 4 * x^(2) * y^(-2) * z^(6)
= (4 x^(2) z^(6)) / y^(2)

Langkah 2: Terapkan eksponen pada bagian penyebut:
(4 x^(-1) y^(2) z)^(-1) = 4^(-1) * (x^(-1))^(-1) * (y^(2))^(-1) * z^(-1)
= (1/4) * x^(1) * y^(-2) * z^(-1)
= x / (4 y^(2) z)

Langkah 3: Bagi pembilang dengan penyebut:
((4 x^(2) z^(6)) / y^(2)) / (x / (4 y^(2) z))

Untuk membagi pecahan, kita kalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua:
= (4 x^(2) z^(6)) / y^(2) * (4 y^(2) z) / x

Langkah 4: Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut:
= (4 x^(2) z^(6) * 4 y^(2) z) / (y^(2) * x)

Langkah 5: Gabungkan suku-suku yang serupa dan sederhanakan:
= (16 x^(2) y^(2) z^(7)) / (x y^(2))

Sekarang, sederhanakan dengan membagi suku yang sama:
x^(2) / x = x^(2-1) = x
y^(2) / y^(2) = y^(2-2) = y^(0) = 1

Hasil akhirnya adalah:
16 * x * 1 * z^(7)
= 16 x z^(7)

Jadi, hasil penyederhanaan ekspresi tersebut adalah 16xz^7.