3log(x-5)+3log(x+1)= ...

Hasil dari 3log(x-5)+3log(x+1) adalah 3log(x^2 - 4x - 5), dengan syarat x > 5.

Pembahasan

Pertanyaan ini berkaitan dengan logaritma, khususnya sifat perkalian logaritma dengan basis yang sama.

Rumus yang relevan adalah: a log b + a log c = a log (b * c).

Dalam soal ini, kita memiliki 3log(x-5) + 3log(x+1).

Menggunakan rumus di atas, kita dapat menggabungkan kedua suku tersebut menjadi satu logaritma:
3log(x-5) + 3log(x+1) = 3log((x-5)(x+1))

Sekarang, kita perlu menyederhanakan ekspresi di dalam logaritma:
(x-5)(x+1) = x*x + x*1 - 5*x - 5*1
             = x^2 + x - 5x - 5
             = x^2 - 4x - 5

Jadi, ekspresi tersebut menjadi:
3log(x^2 - 4x - 5).

Perlu diperhatikan juga syarat agar logaritma terdefinisi, yaitu argumen logaritma harus positif.
Jadi, x-5 > 0 => x > 5
dan x+1 > 0 => x > -1.
Kedua syarat ini terpenuhi jika x > 5.

Oleh karena itu, hasil dari 3log(x-5) + 3log(x+1) adalah 3log(x^2 - 4x - 5), dengan syarat x > 5.