Suatu lingkaran berpusat pada titik potong garis x-y+5=0

Persamaan lingkaran adalah (x - 2)² + (y - 7)² = 25.

Pembahasan

Langkah-langkah untuk menentukan persamaan lingkaran:
1.  **Tentukan pusat lingkaran:** Pusat lingkaran berada pada titik potong garis x - y + 5 = 0 dan x + y - 9 = 0. Untuk menemukan titik potongnya, kita dapat menjumlahkan kedua persamaan tersebut:
    (x - y + 5) + (x + y - 9) = 0
    2x - 4 = 0
    2x = 4
    x = 2
    Substitusikan x = 2 ke salah satu persamaan garis, misalnya x + y - 9 = 0:
    2 + y - 9 = 0
    y - 7 = 0
    y = 7
    Jadi, pusat lingkaran berada pada titik (2, 7).

2.  **Tentukan jari-jari lingkaran:** Lingkaran menyinggung garis 4x + 3y - 4 = 0. Jari-jari lingkaran (r) adalah jarak dari pusat lingkaran (2, 7) ke garis singgung 4x + 3y - 4 = 0. Rumus jarak titik (x₀, y₀) ke garis Ax + By + C = 0 adalah:
    r = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)
    Dalam kasus ini, (x₀, y₀) = (2, 7), A = 4, B = 3, dan C = -4.
    r = |4(2) + 3(7) - 4| / √(4² + 3²)
    r = |8 + 21 - 4| / √(16 + 9)
    r = |25| / √25
    r = 25 / 5
    r = 5

3.  **Tentukan persamaan lingkaran:** Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x - h)² + (y - k)² = r².
    Dengan pusat (h, k) = (2, 7) dan jari-jari r = 5, maka persamaan lingkarannya adalah:
    (x - 2)² + (y - 7)² = 5²
    (x - 2)² + (y - 7)² = 25