4 sinx cos3x sama dengan...

Bentuk sederhana dari 4 sin x cos³ x adalah sin(2x) + ½ sin(4x) atau 2 sin(2x) cos²x.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi \(4 \sin x \cos^3 x\), kita dapat menggunakan identitas trigonometri. Namun, ekspresi ini tampaknya sudah dalam bentuk yang cukup sederhana. Jika ada konteks lebih lanjut mengenai apa yang dicari (misalnya, menyederhanakan ke bentuk lain atau mencari turunannya), informasi tambahan akan diperlukan.

Namun, jika pertanyaan ini adalah tentang menyederhanakan ke bentuk yang setara, kita bisa mempertimbangkan beberapa manipulasi:

1.  Mengeluarkan konstanta:
    \(4 \sin x \cos^3 x\)

2.  Menggunakan identitas \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x\) (jika ingin mengganti cosinus):
    \(4 \sin x (\cos x)(\cos^2 x) = 4 \sin x \cos x (1 - \sin^2 x)\)
    \(= 4 \sin x \cos x - 4 \sin^3 x \cos x\)

3.  Menggunakan identitas sudut ganda \(\sin(2x) = 2 \sin x \cos x\):
    Kita bisa menulis \(4 \sin x \cos^3 x\) sebagai \(2 (2 \sin x \cos x) \cos^2 x = 2 \sin(2x) \cos^2 x\).
    Menggunakan \(\cos^2 x = \frac{1 + \cos(2x)}{2}\):
    \(2 \sin(2x) \left( \frac{1 + \cos(2x)}{2} \right) = \sin(2x) (1 + \cos(2x))\)
    \(= \sin(2x) + \sin(2x)\cos(2x)\)
    Menggunakan identitas \(\sin(2A) = 2 \sin A \cos A\), maka \(\sin(2x)\cos(2x) = \frac{1}{2} \sin(4x)\):
    \(= \sin(2x) + \frac{1}{2} \sin(4x)\)

Tanpa konteks lebih lanjut, ekspresi \(4 \sin x \cos^3 x\) sendiri adalah jawaban yang valid. Jika tujuannya adalah mengubahnya ke bentuk yang melibatkan sudut tunggal atau identitas lain, maka \(\sin(2x) + \frac{1}{2} \sin(4x)\) adalah salah satu bentuk sederhananya.

Jawaban paling langsung tanpa asumsi tambahan adalah ekspresi itu sendiri.