81 50 51 52 53 54 55 56 57 80 49 26 27 28 29 30 31 58 79 48

23

Pembahasan

Pola penempatan bilangan pada gambar membentuk spiral yang dimulai dari tengah ke luar. Kotak-kotak tersebut dapat dikelompokkan berdasarkan jumlah bilangan di dalamnya.

Kotak 1: 1 bilangan (1)
Kotak 2: 8 bilangan (2-9)
Kotak 3: 16 bilangan (10-25)
Kotak 4: 24 bilangan (26-49)
Kotak 5: 32 bilangan (50-81)

Pola jumlah bilangan di setiap kotak adalah kelipatan 8, kecuali kotak pertama. Jumlah total bilangan hingga kotak ke-n (dimulai dari kotak ke-2) adalah $8 	imes (1 + 2 + ... + (n-1)) = 8 	imes rac{(n-1)n}{2} = 4n(n-1)$.

Kita perlu mencari kotak ke mana bilangan 2019 berada. Mari kita perkirakan.
Jumlah bilangan hingga kotak ke-10 adalah 1 + 8 + 16 + 24 + 32 + 40 + 48 + 56 + 64 + 72 = 361. Ini masih jauh.

Mari kita gunakan rumus jumlah bilangan hingga kotak ke-n (dengan n>=2 sebagai urutan kotak setelah kotak pertama) sebagai berikut:
Jumlah total bilangan = 1 (kotak 1) + $\sum_{i=2}^{n} 8(i-1)$ 
Ini tidak tepat karena polanya bukan $8(i-1)$.

Mari kita lihat jumlah bilangan maksimum di setiap kotak:
Kotak 1: 1 (bilangan 1)
Kotak 2: 8 (bilangan 2-9), maks 9 = $3^2$
Kotak 3: 16 (bilangan 10-25), maks 25 = $5^2$
Kotak 4: 24 (bilangan 26-49), maks 49 = $7^2$
Kotak 5: 32 (bilangan 50-81), maks 81 = $9^2$

Jumlah bilangan pada kotak ke-k (untuk k > 1) adalah $8 	imes (2k-3)$.
Jumlah bilangan maksimum pada kotak ke-k adalah $(2k-1)^2$.

Mari kita cari k sedemikian rupa sehingga $(2k-1)^2$ mendekati 2019.
$\sqrt{2019} \approx 44.9$
Kita perlu $(2k-1) \approx 45$. Maka $2k \approx 46$, sehingga $k \approx 23$.

Mari kita hitung jumlah bilangan hingga kotak ke-23:
Jumlah bilangan = 1 + $\sum_{i=2}^{23} 8(2i-3)$
Jumlah bilangan = 1 + $8 	imes \sum_{i=2}^{23} (2i-3)$
$
Sum = (2*2-3) + (2*3-3) + ... + (2*23-3)
Sum = 1 + 3 + 5 + ... + 43
Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama 1, beda 2, dan jumlah suku 22 (dari i=2 sampai i=23).
Jumlah deret = $\frac{n}{2}(a + l) = \frac{22}{2}(1 + 43) = 11 * 44 = 484$.

Jumlah bilangan hingga kotak ke-23 = 1 + 8 * 484 = 1 + 3872 = 3873. Ini terlalu banyak.

Mari kita lihat pola jumlah elemen di setiap lapisan spiral:
Lapisan 1 (kotak 1): 1 elemen
Lapisan 2 (kotak 2): 8 elemen (dari 2 sampai 9)
Lapisan 3 (kotak 3): 16 elemen (dari 10 sampai 25)
Lapisan 4 (kotak 4): 24 elemen (dari 26 sampai 49)
Lapisan 5 (kotak 5): 32 elemen (dari 50 sampai 81)

Jumlah elemen pada lapisan ke-n (n > 1) adalah $8(n-1)$.
Jumlah total elemen hingga lapisan ke-n (n > 1) adalah $1 + \sum_{i=2}^{n} 8(i-1) = 1 + 8 rac{(n-1)n}{2} = 1 + 4n(n-1)$.

Kita cari n sehingga $1 + 4n(n-1)$ mendekati 2019.
$4n(n-1) \approx 2018$
$n(n-1) \approx 504.5$
Jika n=23, n(n-1) = 23 * 22 = 506.

Jadi, 2019 kemungkinan berada di lapisan ke-23.
Jumlah elemen hingga lapisan ke-22 adalah $1 + 4 	imes 22 	imes (22-1) = 1 + 4 	imes 22 	imes 21 = 1 + 88 	imes 21 = 1 + 1848 = 1849$.

Bilangan 1849 berada di lapisan ke-22.
Jumlah elemen pada lapisan ke-23 adalah $8(23-1) = 8 	imes 22 = 176$.

Bilangan setelah 1849 adalah 1850.
Bilangan di lapisan ke-23 dimulai dari 1850.

Jadi, bilangan 2019 terletak pada lapisan ke-23.
Lapisan ke-23 adalah kotak ke-23.