Persamaan suatu parabola y=x^2-2px+2p^2 ditransformasikan

(-p^2, -p)

Pembahasan

Parabola awal memiliki persamaan $y = x^2 - 2px + 2p^2$. Titik puncak parabola ini dapat ditemukan dengan menggunakan rumus $x_p = -b/(2a)$, di mana a=1 dan b=-2p. Maka $x_p = -(-2p)/(2*1) = p$.
Substitusikan $x_p$ ke persamaan y: $y_p = p^2 - 2p(p) + 2p^2 = p^2 - 2p^2 + 2p^2 = p^2$.
Jadi, titik puncak parabola awal adalah $(p, p^2)$.

Transformasi yang diberikan adalah $(Mx 	ext{ o } R[O;90])$. Ini berarti rotasi 90 derajat terhadap titik O (0,0) diikuti oleh pencerminan terhadap sumbu X.

1. Rotasi 90 derajat terhadap O:
Jika titik $(x, y)$ dirotasikan 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap O, bayangannya adalah $(-y, x)$.
Jadi, titik puncak $(p, p^2)$ setelah rotasi menjadi $(-p^2, p)$.

2. Pencerminan terhadap sumbu X:
Jika titik $(x, y)$ dicerminkan terhadap sumbu X, bayangannya adalah $(x, -y)$.
Menerapkan ini pada titik hasil rotasi $(-p^2, p)$, bayangannya adalah $(-p^2, -p)$.

Oleh karena itu, titik puncak dari bayangan parabola tersebut adalah $(-p^2, -p)$.