A=[1 1 2 0] dan B=[0 1 1 -1] . Maka nilai

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi matriks:

1. Hitung A-B:
   A - B = [1-0, 1-1, 2-1, 0-(-1)] = [1, 0, 1, 1]

2. Hitung A+B:
   A + B = [1+0, 1+1, 2+1, 0+(-1)] = [1, 2, 3, -1]

3. Hitung (A-B)(A+B):
   Ini adalah perkalian matriks. Karena A dan B adalah matriks baris (1x4), maka (A-B) dan (A+B) juga matriks baris. Perkalian matriks baris dengan matriks baris umumnya tidak terdefinisi dalam konteks ini, namun jika yang dimaksud adalah hasil perkalian skalar (dot product) jika keduanya dianggap sebagai vektor baris:
   (A-B) . (A+B) = (1*1) + (0*2) + (1*3) + (1*(-1)) = 1 + 0 + 3 - 1 = 3
   Namun, jika yang dimaksud adalah perkalian matriks standar, ini tidak mungkin dilakukan antara dua matriks 1x4.

4. Hitung B-A:
   B - A = [0-1, 1-1, 1-2, -1-0] = [-1, 0, -1, -1]
   Perhatikan bahwa B-A = -(A-B)

5. Hitung B+A:
   B + A = [0+1, 1+1, 1+2, -1+0] = [1, 2, 3, -1]
   Perhatikan bahwa B+A = A+B

6. Hitung (B-A)(B+A):
   Menggunakan logika yang sama seperti poin 3:
   (B-A) . (B+A) = (-1*1) + (0*2) + (-1*3) + (-1*(-1)) = -1 + 0 - 3 + 1 = -3

7. Jumlahkan hasil:
   (A-B)(A+B) + (B-A)(B+A) = 3 + (-3) = 0

Jika diasumsikan A dan B adalah skalar (bukan matriks), maka:
(A-B)(A+B) = A^2 - B^2
(B-A)(B+A) = B^2 - A^2
Jumlahnya = (A^2 - B^2) + (B^2 - A^2) = 0.

Mengingat konteks matematika SMA, kemungkinan besar A dan B dimaksudkan sebagai skalar atau vektor di mana operasi yang diberikan mengarah pada hasil nol. Jika ini adalah soal matriks dan operasinya adalah perkalian matriks standar, soal ini tidak dapat diselesaikan karena dimensi matriks tidak memungkinkan perkalian antar matriks baris tersebut. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa operasi yang dimaksud adalah perkalian elemen-per-elemen atau perkalian skalar (dot product), hasilnya adalah 0.