A B E D CPada layang-layang ABCD di atas terdapat

Segitiga AED & CED, Segitiga ABE & CBE, Segitiga ABD & CBD kongruen karena sifat simetri dan sisi-sisi yang sama panjang.

Pembahasan

Dalam layang-layang ABCD, diagonal AC tegak lurus diagonal BD. Diagonal AC membagi diagonal BD menjadi dua sama panjang. Oleh karena itu, AE = CE dan BE = DE. Dengan demikian, kita memiliki dua pasang segitiga yang kongruen:
1. Segitiga AED kongruen dengan segitiga CED (karena AD = CD, DE = DE, dan sudut AED = sudut CED = 90 derajat).
2. Segitiga ABE kongruen dengan segitiga CBE (karena AB = CB, BE = BE, dan sudut ABE = sudut CBE).

Mari kita analisis pilihan yang diberikan:
(i) Segitiga AED dan segitiga CEB: Ini tidak selalu sama dan sebangun. Sisi-sisinya tidak dapat dipastikan sama.
(ii) Segitiga AED dan segitiga CED: Sesuai analisis di atas, kedua segitiga ini sama dan sebangun (kongruen).
(iii) Segitiga ABE dan segitiga CBE: Sesuai analisis di atas, kedua segitiga ini sama dan sebangun (kongruen).
(iv) Segitiga ABD dan segitiga CBD: Kedua segitiga ini juga kongruen karena memiliki alas BD yang sama, serta sisi AB = CB dan AD = CD.

Jadi, pernyataan yang benar adalah (ii), (iii), dan (iv). Namun, karena pilihan yang diberikan adalah pilihan ganda yang hanya memungkinkan satu jawaban, dan umumnya soal layang-layang berfokus pada pembagian diagonal, maka pilihan yang paling sering dianggap benar dalam konteks ini adalah yang berkaitan dengan pembagian diagonal. Jika kita harus memilih satu dari opsi yang diberikan dan mengasumsikan ada kesalahan dalam penomoran atau pilihan, kita perlu merujuk pada sifat dasar layang-layang. Sifat utama layang-layang adalah dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang, dan salah satu diagonalnya tegak lurus serta membagi diagonal lainnya sama panjang. Ini menghasilkan dua pasang segitiga yang kongruen seperti yang dijelaskan di atas. Berdasarkan pilihan yang diberikan, jika hanya satu yang benar, maka biasanya merujuk pada pemisahan layang-layang oleh diagonalnya. Jika kita melihat segitiga yang dibentuk oleh kedua diagonal, yaitu AED dan CED, serta ABE dan CBE, keduanya kongruen. Segitiga ABD dan CBD juga kongruen.

Mengacu pada sifat layang-layang, diagonal terpanjang tegak lurus membagi diagonal terpendek menjadi dua sama panjang. Misalkan AC adalah diagonal terpanjang, maka AC tegak lurus BD dan membagi BD menjadi BE = DE. Ini berarti segitiga ABE kongruen dengan segitiga CBE, dan segitiga ADE kongruen dengan segitiga CDE. 

Jika kita melihat opsi (i), segitiga AED dan CEB, ini tidak bisa dipastikan kongruen. 
Opsi (ii), segitiga AED dan CED, ini kongruen. 
Opsi (iii), segitiga ABE dan CBE, ini kongruen. 
Opsi (iv), segitiga ABD dan CBD, ini kongruen.

Karena soal meminta