A C D E B Pada gambar berikut, diketahui garis AC sejajar

12 cm

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC sebangun dengan segitiga DBC (karena sudut A = sudut D, sudut B = sudut B, dan sudut ACB = sudut DCB).
Namun, berdasarkan gambar dan informasi yang diberikan, kita menggunakan kesebangunan segitiga yang melibatkan garis sejajar.
Karena garis AC sejajar DE, maka segitiga ABC sebangun dengan segitiga EBD.
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah:
AB/EB = BC/BD = AC/DE
Kita diberikan:
BC = (x+2) cm
EC = 6 cm
DE = 8 cm
AC = 16 cm
Perhatikan bahwa BD = BC + CD = (x+2) + 6 = x+8.
Atau, jika kita melihat segitiga yang dibentuk oleh garis transversal, maka kita bisa menggunakan perbandingan:
BC/EC = AC/DE (Ini berlaku jika titik C terletak di antara B dan E pada satu garis, dan A, C, D segaris, B, C, E segaris, dan AC sejajar DE).
Dengan asumsi gambar menunjukkan segitiga ABC dan sebuah garis DE yang sejajar AC, dengan D pada AB dan E pada BC, atau D pada perpanjangan AB dan E pada perpanjangan BC.
Namun, jika kita mengikuti penempatan huruf pada gambar (A C D E B), ini mengindikasikan urutan titik. Jika AC sejajar DE, dan titik B berada sedemikian rupa sehingga membentuk segitiga yang lebih besar, kita perlu klarifikasi posisi titik-titik tersebut.
Mari kita asumsikan bahwa titik D terletak pada AB dan titik E terletak pada BC, sehingga DE sejajar AC. Maka segitiga BDE sebangun dengan segitiga BAC.
Perbandingannya: BD/BA = BE/BC = DE/AC
Ini tidak sesuai dengan data yang diberikan.
Asumsi lain: Titik A, D, C segaris dan titik B, C, E segaris. Dan AC sejajar DE.
Maka segitiga ABC sebangun dengan segitiga EBD (jika B adalah titik puncak sudutnya).
Namun, jika kita melihat urutan A C D E B, ini lebih mengarah pada konfigurasi di mana C berada di antara A dan D, dan E berada di antara B dan C pada satu garis, atau sebaliknya. Dan AC sejajar DE.
Jika kita mengasumsikan D terletak pada perpanjangan AC dan E terletak pada perpanjangan BC, dan AC sejajar DE, maka segitiga ABC sebangun dengan segitiga EBD (dengan B sebagai titik puncak).

Mari kita asumsikan konfigurasi yang paling umum untuk soal semacam ini: Titik D terletak pada AB dan titik E terletak pada BC, dengan DE sejajar AC. Maka segitiga BDE sebangun dengan segitiga BAC.
Kita diberi BC = (x+2), EC = 6, DE = 8, AC = 16.
Dalam kasus ini, BE = BC + CE = (x+2) + 6 = x+8.
Perbandingannya: BC/BE = AC/DE
(x+2) / (x+8) = 16 / 8
(x+2) / (x+8) = 2
x + 2 = 2(x+8)
x + 2 = 2x + 16
2 - 16 = 2x - x
x = -14
Panjang BC = x+2 = -14+2 = -12, yang tidak mungkin karena panjang tidak bisa negatif.

Kemungkinan lain: Titik C terletak pada AE, dan D terletak pada AB. AC sejajar DE.
Ini juga tidak sesuai.

Mari kita perhatikan urutan titik pada gambar yang diberikan: A C D E B. Ini bisa berarti A, C, D, E, B adalah titik-titik pada suatu garis atau membentuk suatu konfigurasi.
Namun, soal menyebutkan "garis AC sejajar garis DE". Ini mengindikasikan dua garis sejajar.
Jika kita menganggap ada segitiga yang lebih besar dan garis potong:
Misalkan ada segitiga PQR, dan garis ST sejajar QR dengan S pada PQ dan T pada PR.

Kembali ke data soal: AC sejajar DE, BC = (x+2) cm, EC = 6 cm, DE = 8 cm, dan AC = 16 cm.
Jika kita menganggap titik B adalah verteks, dan garis AC serta DE adalah segmen sejajar yang memotong kaki-kaki sudut:
Situasi 1: C terletak pada AE, D terletak pada AB. Maka DE sejajar AC.
Segitiga BDE sebangun dengan segitiga BAC.
Perbandingannya: BD/BA = BE/BC = DE/AC
Kita punya BC = x+2, EC = 6. Maka BE = BC + CE = x+2+6 = x+8. Tapi ini jika C ada di antara B dan E.
Jika E ada di antara B dan C, maka BC = BE + EC. x+2 = BE + 6, jadi BE = x-4.
Dan C ada di antara A dan D, maka AD = AC + CD. CD = AD - AC.

Situasi 2: C berada di antara B dan E. A berada di antara B dan D.
AC sejajar DE.
Segitiga BAC sebangun dengan segitiga BDE.
Perbandingannya: BA/BD = BC/BE = AC/DE.
Kita punya BC = x+2, EC = 6. Maka BE = BC + CE = x+2+6 = x+8.
Perbandingannya: (x+2) / (x+8) = 16 / 8 = 2.
x+2 = 2(x+8)
x+2 = 2x+16
-14 = x. Lagi-lagi negatif.

Situasi 3: Titik B berada di antara C dan E. Titik A berada di antara C dan D. AC sejajar DE.
Ini berarti segitiga ABC sebangun dengan segitiga EBD (dengan titik B sebagai pusat rotasi atau refleksi, atau sudut B yang sama).
Jika sudut B sama, maka:
BC/BE = AC/DE
Kita punya BC = x+2, EC = 6. Maka BE = EC - BC = 6 - (x+2) = 4-x.
Atau BE = BC - EC = x+2 - 6 = x-4.
Kita perlu melihat bagaimana titik-titik tersebut disusun.

Mari kita coba interpretasi lain berdasarkan penulisan soal dan pilihan jawaban.
Jika kita menganggap C ada di antara B dan E, maka BE = BC + CE = (x+2) + 6 = x+8.
Jika kita menganggap D ada di antara A dan C, atau sebaliknya.

Jika kita gunakan Teorema Thales (garis-garis sejajar memotong dua garis transversal):
Jika garis AC sejajar DE, dan garis AE serta CD berpotongan di B.
Maka perbandingannya: BC/CE = BA/AD = AC/DE
Kita punya BC = x+2, CE = 6, AC = 16, DE = 8.
BC/CE = AC/DE
(x+2) / 6 = 16 / 8
(x+2) / 6 = 2
x+2 = 2 * 6
x+2 = 12
x = 10.

Jika x = 10, maka panjang BC = x+2 = 10+2 = 12 cm.
Ini sesuai dengan salah satu pilihan jawaban (b. 12).

Mari kita verifikasi dengan gambar yang mungkin.
   A ______ C ______ D
    /      /
   /      /
  B ----- E
Dalam konfigurasi ini, BC/CE = AC/DE.
BC = x+2, CE = 6, AC = 16, DE = 8.
(x+2)/6 = 16/8
(x+2)/6 = 2
x+2 = 12
x = 10.
BC = 12 cm.

Konfigurasi lain:
     A
    /| 
   / | 
  C--D
 /  / 
B/__E
Dalam kasus ini, jika AC sejajar DE, maka segitiga ABC sebangun dengan segitiga DBE.
Perbandingannya: AB/DB = BC/BE = AC/DE
Kita punya BC = x+2, EC = 6. Maka BE = BC + CE = x+2+6 = x+8.
BC/BE = AC/DE
(x+2)/(x+8) = 16/8
(x+2)/(x+8) = 2
x+2 = 2(x+8)
x+2 = 2x+16
x = -14 (tidak mungkin)

Jadi, interpretasi yang benar adalah menggunakan Teorema Thales dengan titik potong B, dan garis AC sejajar DE.
BC/CE = AC/DE
(x+2)/6 = 16/8
x+2 = 12
x = 10
Panjang BC = x+2 = 10+2 = 12 cm.