a. Diketahui f(x)=x^2+7x-1. Tunjukkan bahwa lim x -> 2

lim x -> 2 f(x) = 17 dan f(2) = 17, sehingga lim x -> 2 f(x) = f(2).

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa lim x -> 2 f(x) = f(2) untuk fungsi f(x) = x^2 + 7x - 1, kita perlu mengevaluasi kedua sisi persamaan secara terpisah.

1. Evaluasi f(2):
Substitusikan x = 2 ke dalam fungsi f(x):
f(2) = (2)^2 + 7(2) - 1
f(2) = 4 + 14 - 1
f(2) = 17

2. Evaluasi lim x -> 2 f(x):
Karena f(x) adalah fungsi polinomial, ia kontinu di mana saja. Oleh karena itu, limit fungsi saat x mendekati suatu nilai adalah sama dengan nilai fungsi pada titik tersebut.
lim x -> 2 f(x) = lim x -> 2 (x^2 + 7x - 1)
Kita dapat mensubstitusikan x = 2 langsung ke dalam ekspresi:
lim x -> 2 (x^2 + 7x - 1) = (2)^2 + 7(2) - 1
= 4 + 14 - 1
= 17

Karena kedua sisi persamaan bernilai 17, maka terbukti bahwa lim x -> 2 f(x) = f(2).