Bentuk paling sederhana dari (2(cos theta+sin theta))/(sin

sec theta

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (2(cos theta+sin theta))/(sin 2theta+cos 2theta+1), kita dapat menggunakan identitas trigonometri. Pertama, kita tahu bahwa sin 2theta = 2 sin theta cos theta dan cos 2theta = 2 cos^2 theta - 1. Substitusikan identitas ini ke dalam penyebut: sin 2theta + cos 2theta + 1 = (2 sin theta cos theta) + (2 cos^2 theta - 1) + 1 = 2 sin theta cos theta + 2 cos^2 theta.  Kita dapat memfaktorkan 2 cos theta dari penyebut: 2 cos theta (sin theta + cos theta).  Sekarang, substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal: (2(cos theta+sin theta))/(2 cos theta (sin theta + cos theta)). Kita dapat membatalkan faktor (cos theta + sin theta) di pembilang dan penyebut, serta faktor 2.  Sehingga, ekspresi yang disederhanakan adalah 1 / cos theta, yang sama dengan sec theta.