a. Jika 3 log4=-2x/9, nyatakan 0,25log9 dalam x. b. Jika d

a. 9/x, b. (4p + q)/5

Pembahasan

a. Diberikan 3 log 4 = -2x/9.
Kita perlu menyatakan 0,25 log 9 dalam x.
Pertama, ubah basis logaritma jika perlu atau gunakan sifat logaritma.
0,25 = 1/4 = 4^-1
Jadi, 0,25 log 9 = (4^-1) log 9.
Menggunakan sifat logaritma a^m log b = (1/m) * a log b:
(4^-1) log 9 = (1/-1) * 4 log 9 = - 4 log 9.

Sekarang, mari kita gunakan informasi yang diberikan: 3 log 4 = -2x/9.
Kita bisa mengubah basis logaritma.

Mari kita coba pendekatan lain. Ubah 0,25 menjadi basis 3 atau ubah 9 menjadi basis 4.
0,25 log 9 = (1/4) log 9.

Jika kita gunakan perubahan basis logaritma: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Dari 3 log 4 = -2x/9, kita bisa tulis log 4 / log 3 = -2x/9.

Untuk 0,25 log 9, kita bisa tulis log 9 / log 0,25.
log 9 / log (1/4) = log (3^2) / log (4^-1) = 2 log 3 / (-1 log 4) = -2 log 3 / log 4.

Kita tahu log 4 / log 3 = -2x/9.
Maka, log 3 / log 4 = 9 / (-2x) = -9/(2x).

Jadi, -2 log 3 / log 4 = -2 * (-9/(2x)) = 18/(2x) = 9/x.

b. Diberikan b log(x^2 y) = p dan b log(y/x^3) = q.
Nyatakan b log xy dalam p dan q.

Dari sifat logaritma:
p = b log(x^2 y) = b log(x^2) + b log y = 2 b log x + b log y
q = b log(y/x^3) = b log y - b log(x^3) = b log y - 3 b log x

Kita ingin mencari b log xy = b log x + b log y.

Misalkan: u = b log x dan v = b log y.
Maka:
p = 2u + v
q = v - 3u

Kita ingin mencari u + v.
Dari persamaan pertama, v = p - 2u.
Substitusikan ke persamaan kedua:
q = (p - 2u) - 3u
q = p - 5u
5u = p - q
u = (p - q) / 5

Sekarang cari v:
v = p - 2u = p - 2((p - q) / 5)
v = (5p - 2(p - q)) / 5
v = (5p - 2p + 2q) / 5
v = (3p + 2q) / 5

Jadi, u + v = ((p - q) / 5) + ((3p + 2q) / 5)
          = (p - q + 3p + 2q) / 5
          = (4p + q) / 5

Jadi, b log xy = (4p + q) / 5.