Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 9Kelas 10mathBarisan Dan Deret

ABC adalah segitiga sama sisi. PQR adalah segitiga kedua

Pertanyaan

Sebuah segitiga sama sisi ABC memiliki panjang sisi 'a'. Segitiga kedua PQR dibentuk dengan menghubungkan titik-titik tengah sisi ABC, segitiga ketiga KLM dibentuk dengan menghubungkan titik-titik tengah PQR, dan seterusnya. Tentukan keliling dan luas segitiga sama sisi ke-10 dalam variabel 'a'.

Solusi

Verified

Keliling: 3a/512, Luas: a^2√3 / 1048576

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan segitiga sama sisi yang dibentuk secara berulang dengan menghubungkan titik-titik tengah sisi segitiga sebelumnya. Misalkan: - Segitiga pertama adalah ABC, dengan panjang sisi = a. - Segitiga kedua adalah PQR, dibentuk dengan menghubungkan titik-titik tengah ABC. - Segitiga ketiga adalah KLM, dibentuk dengan menghubungkan titik-titik tengah PQR, dan seterusnya. Setiap segitiga baru yang dibentuk dengan menghubungkan titik-titik tengah segitiga sebelumnya akan memiliki panjang sisi setengah dari segitiga induknya. Jadi, barisan panjang sisi segitiga adalah: a, a/2, a/4, a/8, ... Ini adalah barisan geometri dengan suku pertama (a1) = a dan rasio (r) = 1/2. a) Keliling segitiga sama sisi ke-10: Keliling segitiga sama sisi adalah 3 kali panjang sisinya. Panjang sisi segitiga ke-n (an) dapat dihitung menggunakan rumus barisan geometri: an = a1 * r^(n-1). Untuk segitiga ke-10 (n=10): a10 = a * (1/2)^(10-1) a10 = a * (1/2)^9 a10 = a * (1/512) a10 = a/512 Keliling segitiga ke-10 (K10) = 3 * a10 K10 = 3 * (a/512) K10 = 3a/512 b) Luas segitiga sama sisi ke-10: Luas segitiga sama sisi dengan sisi 's' adalah (s^2 * √3) / 4. Luas segitiga ke-10 (L10) = (a10^2 * √3) / 4 L10 = ((a/512)^2 * √3) / 4 L10 = (a^2 / 512^2 * √3) / 4 L10 = (a^2 / 262144 * √3) / 4 L10 = a^2√3 / (262144 * 4) L10 = a^2√3 / 1048576 Jadi, keliling segitiga sama sisi ke-10 adalah 3a/512, dan luasnya adalah a^2√3 / 1048576.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Aplikasi Barisan Geometri, Barisan Geometri
Section: Menghitung Jumlah Deret, Menghitung Suku Ke N, Konsep Barisan Geometri

Apakah jawaban ini membantu?