Tentukan bentuk sederhana dari lim _(x -> 0) (sin ^(2)

tan^2 y

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x + \sin^2 y}{\cos^2 x \cdot \cos^2 y}$, kita perlu mengevaluasi limitnya. Perhatikan bahwa dalam limit ini, x mendekati 0, sedangkan y dianggap sebagai konstanta.

Saat x mendekati 0, $\sin x$ mendekati 0, sehingga $\sin^2 x$ juga mendekati 0.
Saat x mendekati 0, $\cos x$ mendekati 1, sehingga $\cos^2 x$ juga mendekati 1.

Maka, kita dapat mengganti nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x + \sin^2 y}{\cos^2 x \cdot \cos^2 y} = \frac{0 + \sin^2 y}{1 \cdot \cos^2 y}$

$= \frac{\sin^2 y}{\cos^2 y}$

Kita tahu bahwa $\tan y = \frac{\sin y}{\cos y}$, sehingga $\tan^2 y = \frac{\sin^2 y}{\cos^2 y}$.

Jadi, bentuk sederhana dari limit tersebut adalah $\tan^2 y$.