Agar matriks (p-1 p+q p-q p+1) mempunyai invers maka

q ≠ 1 dan q ≠ -1

Pembahasan

Agar sebuah matriks mempunyai invers, determinannya tidak boleh sama dengan nol (det(A) ≠ 0).
Matriks yang diberikan adalah A = egin{pmatrix} p-1 & p+q \ p-q & p+1 
end{pmatrix}.
Determinan matriks A dihitung sebagai:
det(A) = (p-1)(p+1) - (p+q)(p-q)
Di sini kita gunakan rumus selisih kuadrat: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.
Maka,
(p-1)(p+1) = p^2 - 1^2 = p^2 - 1
(p+q)(p-q) = p^2 - q^2
Sehingga,
Det(A) = (p^2 - 1) - (p^2 - q^2)
Det(A) = p^2 - 1 - p^2 + q^2
Det(A) = q^2 - 1.
Agar matriks A mempunyai invers, maka Det(A) ≠ 0.
Jadi, q^2 - 1 ≠ 0
q^2 ≠ 1
Ini berarti q ≠ 1 dan q ≠ -1.
Syarat agar matriks (p-1 p+q \ p-q p+1) mempunyai invers adalah q ≠ 1 dan q ≠ -1.