Carilah nilai (x1+x2) dan (x1.x2) apabila x1 dan x2

Nilai \((x_1+x_2) = 3\) dan \((x_1 \cdot x_2) = 0\).

Pembahasan

Diberikan persamaan eksponensial: \(5^{x^2-3x+2} + 5^{x^2-3x+1} = 30\).
Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menggunakan sifat eksponen \(a^{m+n} = a^m \times a^n\).

Perhatikan bahwa \(x^2-3x+2 = (x^2-3x+1) + 1\).
Jadi, kita bisa menulis \(5^{x^2-3x+2} = 5^{(x^2-3x+1)+1} = 5^{x^2-3x+1} \times 5^1 = 5 \times 5^{x^2-3x+1}\).

Sekarang, substitusikan ini kembali ke persamaan awal:
\(5 \times 5^{x^2-3x+1} + 5^{x^2-3x+1} = 30\).

Misalkan \(y = 5^{x^2-3x+1}\). Maka persamaan menjadi:
\(5y + y = 30\)
\(6y = 30\)
\(y = \frac{30}{6}\)
\(y = 5\).

Sekarang, substitusikan kembali \(y = 5^{x^2-3x+1}\):
\(5^{x^2-3x+1} = 5\).

Karena basisnya sama (yaitu 5), maka eksponennya harus sama:
\(x^2-3x+1 = 1\).

Kurangi kedua sisi dengan 1 untuk mendapatkan persamaan kuadrat standar:
\(x^2-3x = 0\).

Faktorkan x dari persamaan:
\(x(x-3) = 0\).

Dari sini, kita mendapatkan dua solusi untuk x, yang merupakan akar-akar persamaan eksponensial tersebut:
\(x_1 = 0\) atau \(x-3 = 0 \implies x_2 = 3\).

Sekarang kita perlu mencari nilai \((x_1 + x_2)\) dan \((x_1 \cdot x_2)\).

Jumlah akar-akar \((x_1 + x_2)\):
\(x_1 + x_2 = 0 + 3 = 3\).

Perkalian akar-akar \((x_1 \cdot x_2)\):
\(x_1 \cdot x_2 = 0 \times 3 = 0\).

Jadi, nilai \((x_1 + x_2)\) adalah 3 dan nilai \((x_1 \cdot x_2)\) adalah 0.