Agar persamaan kuadrat mx^2-(m+6)x+m+3=0 mempunyai

$m < -2\sqrt{3}$ atau $m > 2\sqrt{3}$

Pembahasan

Persamaan kuadrat $mx^2 - (m+6)x + m+3 = 0$ akan mempunyai akar-akar tidak real jika diskriminan ($D$) lebih kecil dari nol ($D < 0$).

Diskriminan dihitung menggunakan rumus $D = b^2 - 4ac$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien dari persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$.

Dalam persamaan ini:
$a = m$
$b = -(m+6)$
$c = m+3$

Karena akar-akarnya tidak real, maka:
$D = (-(m+6))^2 - 4(m)(m+3) < 0$
$(m+6)^2 - 4m(m+3) < 0$
$(m^2 + 12m + 36) - (4m^2 + 12m) < 0$
$m^2 + 12m + 36 - 4m^2 - 12m < 0$
$-3m^2 + 36 < 0$

Kita dapat membagi kedua sisi dengan -3 dan membalik tanda ketidaksamaan:
$m^2 - 12 > 0$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan $m^2 - 12 > 0$, kita cari akar-akar dari $m^2 - 12 = 0$, yaitu $m^2 = 12$, sehingga $m = \\pm\sqrt{12} = \\pm 2\sqrt{3}$.

Karena parabola $y = m^2 - 12$ terbuka ke atas, maka $m^2 - 12 > 0$ ketika $m < -2\sqrt{3}$ atau $m > 2\sqrt{3}$.

Jadi, agar persamaan kuadrat mempunyai akar-akar tidak real, maka $m < -2\sqrt{3}$ atau $m > 2\sqrt{3}$.