Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathAljabar

Agar persamaan kuadrat mx^2-(m+6)x+m+3=0 mempunyai

Pertanyaan

Agar persamaan kuadrat $mx^2-(m+6)x+m+3=0$ mempunyai akar-akar tidak real, maka ....

Solusi

Verified

$m < -2\sqrt{3}$ atau $m > 2\sqrt{3}$

Pembahasan

Persamaan kuadrat $mx^2 - (m+6)x + m+3 = 0$ akan mempunyai akar-akar tidak real jika diskriminan ($D$) lebih kecil dari nol ($D < 0$). Diskriminan dihitung menggunakan rumus $D = b^2 - 4ac$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien dari persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$. Dalam persamaan ini: $a = m$ $b = -(m+6)$ $c = m+3$ Karena akar-akarnya tidak real, maka: $D = (-(m+6))^2 - 4(m)(m+3) < 0$ $(m+6)^2 - 4m(m+3) < 0$ $(m^2 + 12m + 36) - (4m^2 + 12m) < 0$ $m^2 + 12m + 36 - 4m^2 - 12m < 0$ $-3m^2 + 36 < 0$ Kita dapat membagi kedua sisi dengan -3 dan membalik tanda ketidaksamaan: $m^2 - 12 > 0$ Untuk menyelesaikan ketidaksamaan $m^2 - 12 > 0$, kita cari akar-akar dari $m^2 - 12 = 0$, yaitu $m^2 = 12$, sehingga $m = \\pm\sqrt{12} = \\pm 2\sqrt{3}$. Karena parabola $y = m^2 - 12$ terbuka ke atas, maka $m^2 - 12 > 0$ ketika $m < -2\sqrt{3}$ atau $m > 2\sqrt{3}$. Jadi, agar persamaan kuadrat mempunyai akar-akar tidak real, maka $m < -2\sqrt{3}$ atau $m > 2\sqrt{3}$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Diskriminan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...