Akar-akar persamaan 3log(2x^2-17x+33)=1 adalah x1 dan x2.

30

Pembahasan

Untuk mencari akar-akar persamaan logaritma ${ }^{3} \log (2x^2 - 17x + 33) = 1$, kita ubah persamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial:
$2x^2 - 17x + 33 = 3^1$
$2x^2 - 17x + 33 = 3$
$2x^2 - 17x + 30 = 0$

Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut untuk menemukan akar-akarnya, $x_1$ dan $x_2$:
$(2x - 5)(x - 6) = 0$

Maka, akar-akarnya adalah:
$2x - 5 = 0 \Rightarrow x_1 = \frac{5}{2}$
$x - 6 = 0 \Rightarrow x_2 = 6$

Kita perlu memastikan bahwa argumen logaritma positif untuk kedua akar tersebut:
Untuk $x_1 = \frac{5}{2}$: $2(\frac{5}{2})^2 - 17(\frac{5}{2}) + 33 = 2(\frac{25}{4}) - \frac{85}{2} + 33 = \frac{25}{2} - \frac{85}{2} + \frac{66}{2} = \frac{25 - 85 + 66}{2} = \frac{6}{2} = 3 > 0$.
Untuk $x_2 = 6$: $2(6)^2 - 17(6) + 33 = 2(36) - 102 + 33 = 72 - 102 + 33 = 3 > 0$.
Kedua akar memenuhi syarat.

Terakhir, kita hitung nilai $2x_1 \times x_2$:
$2x_1 \times x_2 = 2 \times \frac{5}{2} \times 6 = 5 \times 6 = 30$.

Jadi, nilai $2x_1 x x_2$ adalah 30.