Akar-akar persamaan kuadrat 3x^2-2x+1=0 adalah a dan b.

Persamaan kuadrat baru adalah x² - 2x + 3 = 0.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat 3x² - 2x + 1 = 0, dengan akar-akar α dan β.
Menurut Teorema Vieta:
Jumlah akar-akar: α + β = -(-2)/3 = 2/3
Perkalian akar-akar: αβ = 1/3

Kita ingin membentuk persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 3α dan 3β.
Misalkan akar-akar baru tersebut adalah α' dan β'.
Jadi, α' = 3α dan β' = 3β.

Jumlah akar-akar baru:
α' + β' = 3α + 3β = 3(α + β)
α' + β' = 3(2/3) = 2

Perkalian akar-akar baru:
α'β' = (3α)(3β) = 9(αβ)
α'β' = 9(1/3) = 3

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: x² - (jumlah akar)x + (perkalian akar) = 0
x² - (α' + β')x + (α'β') = 0
x² - (2)x + (3) = 0
x² - 2x + 3 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3α dan 3β adalah x² - 2x + 3 = 0.