Akar-akar persamaan kuadrat 3x^2 - x + 9 = 0 adalah x_1 dan

-53/27

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari (x_1 / x_2) + (x_2 / x_1) berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat 3x^2 - x + 9 = 0.

Dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, kita memiliki a=3, b=-1, dan c=9.

Menurut sifat akar-akar persamaan kuadrat:
Jumlah akar (x_1 + x_2) = -b/a = -(-1)/3 = 1/3
Perkalian akar (x_1 * x_2) = c/a = 9/3 = 3

Sekarang kita ubah bentuk (x_1 / x_2) + (x_2 / x_1) menjadi bentuk yang lebih mudah dihitung:
(x_1 / x_2) + (x_2 / x_1) = (x_1^2 + x_2^2) / (x_1 * x_2)

Kita tahu bahwa x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2*x_1*x_2.
Jadi, x_1^2 + x_2^2 = (1/3)^2 - 2*3 = 1/9 - 6 = 1/9 - 54/9 = -53/9.

Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam rumus awal:
(x_1 / x_2) + (x_2 / x_1) = (-53/9) / 3 = -53/27.

Jadi, nilai (x_1 / x_2) + (x_2 / x_1) adalah -53/27.