Penyelesaian pertidaksamaan x^2 -3x - 28 <= 0 adalah ....

Penyelesaiannya adalah -4 <= x <= 7.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat x^2 - 3x - 28 <= 0, pertama kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 3x - 28 = 0.
Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -28 dan jika dijumlahkan menghasilkan -3. Bilangan tersebut adalah -7 dan 4.
Jadi, (x - 7)(x + 4) = 0.
Akar-akarnya adalah x = 7 dan x = -4.
Selanjutnya, kita perlu menentukan di mana ekspresi x^2 - 3x - 28 bernilai kurang dari atau sama dengan nol. Kita bisa menggunakan garis bilangan dengan titik-titik -4 dan 7.
Uji nilai di setiap interval:
1. Untuk x < -4 (misal x = -5): (-5)^2 - 3(-5) - 28 = 25 + 15 - 28 = 12 (positif)
2. Untuk -4 < x < 7 (misal x = 0): (0)^2 - 3(0) - 28 = -28 (negatif)
3. Untuk x > 7 (misal x = 8): (8)^2 - 3(8) - 28 = 64 - 24 - 28 = 12 (positif)
Karena kita mencari nilai di mana ekspresi kurang dari atau sama dengan nol (<= 0), maka penyelesaiannya adalah interval di mana nilainya negatif, termasuk titik-titik akarnya.
Penyelesaiannya adalah -4 <= x <= 7.