Koreografi sebuah tari digambarkan pada sketsa berikut ini!

a. Persamaan lingkaran penari terluar adalah $x^2 + y^2 = 16$. b. Setelah bergerak 2 meter ke kanan dan 3 meter ke atas, pusat lingkaran bergeser ke (2,3), sehingga persamaan lingkarannya menjadi $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16$.

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami konsep geometri analitik, khususnya persamaan lingkaran.

a. Persamaan lingkaran penari terluar dengan titik acuan penari pada pusat lingkaran:

Asumsikan titik acuan penari pada pusat lingkaran adalah titik (0,0) pada sistem koordinat.
Penari yang berada pada lingkaran terluar berjarak 4 meter dari pusat.
Jari-jari lingkaran ($r$) adalah jarak dari pusat ke titik pada lingkaran, yaitu 4 meter.
Persamaan umum lingkaran dengan pusat (h,k) dan jari-jari r adalah $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$.
Karena pusatnya di (0,0), maka $h=0$ dan $k=0$.
Jadi, persamaan lingkarannya adalah $x^2 + y^2 = 4^2$, atau $x^2 + y^2 = 16$.

b. Persamaan lingkaran hasil pergerakan jika para penari bergerak 2 meter ke kanan kemudian 3 meter ke atas dengan tetap mempertahankan jarak:

Pergerakan 2 meter ke kanan berarti terjadi pergeseran pada sumbu x sebesar +2.
Pergerakan 3 meter ke atas berarti terjadi pergeseran pada sumbu y sebesar +3.

Pergeseran ini akan mengubah pusat lingkaran yang semula di (0,0) menjadi di (0+2, 0+3) = (2,3).
Jari-jari lingkaran tetap sama, yaitu $r=4$, karena penari tetap mempertahankan jarak (lingkaran tetap sama ukurannya, hanya bergeser posisinya).

Menggunakan persamaan umum lingkaran $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ dengan pusat baru $(h,k) = (2,3)$ dan jari-jari $r=4$:

$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 4^2$

$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16$

Jadi, persamaan lingkaran hasil pergerakan tersebut adalah $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16$.