Akar-akar persamaan x^2- (p-3)x - p + 2 = 0 adalah a dan b,

Nilai p yang memenuhi adalah 5 atau -1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat dan informasi yang diberikan mengenai jumlah kuadrat akar-akarnya.

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah: x^2 - (p-3)x - p + 2 = 0.
Misalkan akar-akarnya adalah a dan b.
Menurut Vieta:
Jumlah akar: a + b = -(-(p-3))/1 = p-3
Perkalian akar: a * b = (-p+2)/1 = -p+2

Diketahui bahwa a^2 + b^2 = 10.
Kita tahu bahwa (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Maka, a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab.

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
10 = (p-3)^2 - 2(-p+2)
10 = (p^2 - 6p + 9) - (-2p + 4)
10 = p^2 - 6p + 9 + 2p - 4
10 = p^2 - 4p + 5

Pindahkan 10 ke ruas kanan:
p^2 - 4p + 5 - 10 = 0
p^2 - 4p - 5 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(p-5)(p+1) = 0

Maka, nilai p yang memenuhi adalah p = 5 atau p = -1.