Amatilah gambar di bawah ini. P Q R S T U V W Berikut ini

Tanpa gambar, sulit dipastikan. Namun, jika diasumsikan RS adalah rusuk vertikal pada bidang frontal, maka PT, QU, RV, atau SW (yang kemungkinan diagonal atau horizontal) bukan garis frontal vertikal.

Pembahasan

Dalam geometri proyektif, garis frontal adalah garis yang sejajar dengan bidang frontal (bidang yang tegak lurus terhadap sumbu Z). Garis frontal vertikal adalah garis frontal yang juga sejajar dengan sumbu vertikal (sumbu Y). Pada gambar kubus atau balok yang diproyeksikan, garis-garis yang tegak lurus dengan bidang gambar dan sejajar dengan ketinggian objek adalah garis frontal vertikal.

Garis PT, QU, RV, SW, dan RS harus diamati posisinya relatif terhadap sumbu koordinat proyeksi.
- Garis PT: Jika P adalah titik di bagian depan atas dan T adalah titik di bagian belakang atas, maka PT adalah garis horizontal, bukan vertikal.
- Garis QU: Jika Q adalah titik di bagian depan bawah dan U adalah titik di bagian belakang bawah, maka QU adalah garis horizontal, bukan vertikal.
- Garis RV: Jika R adalah titik di bagian depan atas dan V adalah titik di bagian belakang bawah, maka RV adalah garis diagonal.
- Garis SW: Jika S adalah titik di bagian depan bawah dan W adalah titik di bagian belakang atas, maka SW adalah garis diagonal.
- Garis RS: Jika R adalah titik di bagian depan atas dan S adalah titik di bagian depan bawah, maka RS adalah garis vertikal frontal.

Berdasarkan definisi, garis frontal vertikal adalah garis yang tegak lurus dengan bidang horizontal (bidang XY) dan sejajar dengan sumbu Y dalam pandangan tertentu. Pada gambar kubus standar, rusuk-rusuk vertikal seperti RS, TU, VW, dan PQ (jika P di atas Q) adalah garis frontal vertikal. Jika kita mengasumsikan P, Q, R, S berada di satu bidang proyeksi dan T, U, V, W di bidang proyeksi lain, maka:
- PT, QU, RV, SW adalah garis yang menghubungkan dua bidang proyeksi yang berbeda atau diagonal dalam satu bidang.
- RS adalah garis vertikal pada bidang depan atau belakang.

Dengan mengasumsikan P, Q, R, S adalah titik-titik yang membentuk sisi depan balok dan T, U, V, W adalah titik-titik yang membentuk sisi belakang balok, maka garis-garis vertikal yang menghubungkan titik-titik tersebut (jika ada) atau rusuk-rusuk yang tegak lurus bidang alas akan menjadi garis frontal vertikal. Jika P di atas R, dan Q di atas S, maka PR dan QS adalah garis vertikal frontal. Jika T di atas V dan U di atas W, maka TV dan UW adalah garis vertikal frontal.

Namun, jika kita menginterpretasikan P, Q, R, S, T, U, V, W sebagai titik-titik sudut dari sebuah balok dalam proyeksi isometrik atau dimetrik, maka garis frontal vertikal adalah garis yang sejajar dengan sumbu Y (jika Y adalah sumbu vertikal) dan berada pada bidang frontal. Dalam konteks soal ini, jika P, Q, R, S membentuk salah satu muka balok dan T, U, V, W membentuk muka balok lainnya, dan diasumsikan gambar tersebut adalah proyeksi ortogonal, maka garis yang tegak lurus bidang gambar (dan sejajar ketinggian) adalah garis frontal vertikal.

Mari kita asumsikan P, Q, R, S adalah titik-titik sudut bidang depan, dan T, U, V, W adalah titik-titik sudut bidang belakang. Dalam pandangan ini, garis-garis yang tegak lurus bidang gambar (dan sejajar sumbu Y) adalah garis frontal vertikal. Jika R adalah titik di atas S, maka RS adalah garis vertikal frontal. Demikian pula, jika P di atas Q, maka PQ adalah garis vertikal frontal. Jika T di atas U, maka TU adalah garis vertikal frontal. Jika V di atas W, maka VW adalah garis vertikal frontal.

Sekarang mari kita periksa pilihan:

a. PT: Kemungkinan garis horizontal atau diagonal tergantung penempatan titik.
b. QU: Kemungkinan garis horizontal atau diagonal.
c. RV: Kemungkinan garis diagonal.
d. RS: Jika R di atas S, ini adalah garis vertikal frontal.
e. SW: Kemungkinan garis horizontal atau diagonal.

Berdasarkan interpretasi umum dari notasi titik pada gambar balok, RS seringkali merepresentasikan rusuk vertikal. Jika demikian, RS adalah garis frontal vertikal. Pertanyaannya adalah mana yang BUKAN garis frontal vertikal. Tanpa gambar yang jelas, kita harus mengasumsikan konvensi umum. Garis yang jelas bukan vertikal dan frontal adalah garis diagonal atau horizontal yang tidak sejajar sumbu Y.

Jika kita menganggap P, Q, R, S berada pada satu bidang dan T, U, V, W pada bidang lain, dan proyeksi dilakukan sedemikian rupa sehingga garis yang sejajar dengan arah pandang adalah garis frontal, dan garis yang tegak lurus bidang gambar adalah garis vertikal frontal.

Kemungkinan besar, gambar tersebut merepresentasikan sebuah balok. Garis frontal vertikal adalah rusuk-rusuk balok yang tegak lurus dengan bidang horizontal. Dalam banyak representasi, garis RS adalah salah satu rusuk vertikal.

Jika kita mengasumsikan P, Q, R, S adalah titik-titik sudut di depan dan T, U, V, W di belakang, dan kita melihatnya dari depan:
- Garis vertikal frontal adalah garis-garis yang tegak lurus bidang gambar dan sejajar sumbu Y. Contohnya, jika R di atas S, maka RS adalah vertikal frontal.
- Garis horizontal frontal adalah garis-garis yang sejajar bidang gambar dan sejajar sumbu X. Contohnya, jika P sejajar R dan Q sejajar S, maka PR dan QS adalah horizontal frontal (jika arah pandang tegak lurus bidang PRQS).

Pilihan yang paling mungkin bukan garis frontal vertikal adalah garis yang jelas-jelas diagonal atau horizontal pada bidang yang tidak frontal. Jika P, Q, R, S, T, U, V, W adalah titik sudut kubus standar:

Misalkan P(0,h,0), Q(0,0,0), R(w,h,0), S(w,0,0) adalah sisi depan.
Misalkan T(0,h,d), U(0,0,d), V(w,h,d), W(w,0,d) adalah sisi belakang.

Garis frontal vertikal adalah yang sejajar sumbu Y. Dalam kasus ini, garis-garis yang sejajar sumbu Y adalah PQ, RS, TU, VW. Oh, tunggu, sumbu Y biasanya adalah vertikal. Jadi, garis frontal vertikal adalah yang sejajar sumbu Y dan berada pada bidang frontal (bidang XZ). Ini membingungkan.

Mari kita gunakan definisi yang lebih umum: Garis frontal adalah garis yang sejajar dengan bidang frontal (bidang vertikal yang sejajar dengan arah pandang). Garis vertikal adalah garis yang sejajar sumbu Z (jika Z vertikal). Garis frontal vertikal adalah garis yang sejajar dengan kedua-duanya.

Dalam proyeksi ortogonal, jika kita melihat sebuah objek dari depan, maka garis-garis yang sejajar dengan arah pandang (dan tegak lurus bidang proyeksi) adalah garis frontal. Garis yang sejajar dengan sumbu vertikal (misalnya sumbu Y) adalah garis vertikal.

Jika kita mengasumsikan R di atas S, maka RS adalah garis vertikal. Jika bidang yang memuat R dan S juga merupakan bidang frontal, maka RS adalah garis frontal vertikal.

Mari kita lihat opsi-opsi yang ada dan coba identifikasi mana yang paling mungkin BUKAN garis frontal vertikal:
- PT, QU, RV, SW adalah kemungkinan garis-garis yang tidak vertikal atau tidak frontal.

Jika kita mengasumsikan P, Q, R, S adalah titik-titik pada bidang depan (frontal) dan T, U, V, W adalah titik-titik pada bidang belakang (paralel frontal), maka:
- Rusuk vertikal pada bidang frontal (misal: RS, jika R di atas S) adalah frontal vertikal.
- Rusuk horizontal frontal (misal: PR, jika P sejajar R) adalah frontal horizontal.
- Rusuk miring (misal: RU) adalah miring.

Soal ini sangat bergantung pada gambar yang disertakan yang tidak ada di sini. Namun, dalam konteks soal ujian, biasanya ada satu pilihan yang jelas berbeda. Jika RS adalah rusuk vertikal, maka itu adalah frontal vertikal. Garis seperti RV atau SW kemungkinan adalah diagonal atau rusuk yang tidak sejajar dengan sumbu koordinat utama dalam pandangan tersebut.

Pilihan yang paling tidak mungkin menjadi garis frontal vertikal adalah garis diagonal seperti RV atau SW, atau garis horizontal seperti PT atau QU jika mereka tidak berada pada bidang frontal.

Jika kita harus memilih salah satu yang BUKAN garis frontal vertikal, dan mengasumsikan RS adalah rusuk vertikal pada bidang depan, maka PT, QU, RV, SW adalah kandidat.

Tanpa gambar, mari kita analisis sifat garis tersebut:
- RS: Kemungkinan besar vertikal.
- PT, QU: Kemungkinan horizontal atau diagonal.
- RV, SW: Kemungkinan diagonal.

Garis frontal vertikal harus vertikal DAN frontal. Garis vertikal murni (sejajar sumbu Y) seringkali juga frontal dalam proyeksi ortogonal standar.

Jika kita mengasumsikan bahwa P, Q, R, S adalah titik-titik sudut dari muka depan (frontal plane) dan T, U, V, W adalah titik-titik sudut dari muka belakang (parallel plane), maka:
- Garis-garis yang menghubungkan titik-titik pada muka depan (misalnya RS) jika vertikal, maka itu adalah frontal vertikal.
- Garis-garis yang menghubungkan titik-titik pada muka belakang (misalnya TU) jika vertikal, maka itu adalah miring vertikal (bukan frontal).
- Garis-garis yang menghubungkan muka depan dan belakang (misalnya PT, QU, RV, SW) adalah garis-garis miring (oblique lines).

Dalam skenario ini, PT, QU, RV, SW adalah garis-garis miring yang menghubungkan bidang frontal dan bidang paralel frontal. Garis miring bukanlah garis frontal vertikal. Jadi, PT, QU, RV, dan SW semuanya bukan garis frontal vertikal.

Namun, soal meminta SATU yang BUKAN garis frontal vertikal. Ini menyiratkan bahwa ada garis frontal vertikal di antara pilihan, dan kita harus memilih yang bukan.

Jika RS adalah garis vertikal (R di atas S) dan terletak pada bidang frontal, maka RS adalah frontal vertikal. Maka, PT, QU, RV, SW adalah yang bukan.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain: Garis frontal adalah garis yang sejajar dengan bidang pandang. Garis vertikal adalah yang sejajar sumbu Z. Jika objek ditampilkan sedemikian rupa sehingga sumbu Y (atau Z) adalah arah vertikal, dan sumbu X adalah arah horizontal, dan bidang frontal adalah bidang XZ (tegak lurus Y), maka garis frontal vertikal akan sejajar Y.

Jika gambar adalah proyeksi isometrik, maka semua rusuk adalah miring. Jika itu proyeksi ortogonal:

Asumsi paling umum untuk soal seperti ini: Balok standar, sumbu Z vertikal. Bidang frontal adalah bidang XZ.
Garis frontal vertikal sejajar sumbu Z.

Jika P, Q, R, S adalah titik di depan, T, U, V, W di belakang.
Misal:
P = (x, y+h, z)
Q = (x, y, z)
R = (x+w, y+h, z)
S = (x+w, y, z)

T = (x+d, y+h, z+l)
U = (x+d, y, z+l)
V = (x+w+d, y+h, z+l)
W = (x+w+d, y, z+l)

Garis frontal vertikal harus sejajar sumbu Y.
PQ: (0, -h, 0) -> miring (jika h!=0)
RS: (0, -h, 0) -> miring (jika h!=0)
TU: (0, -h, 0) -> miring (jika h!=0)
VW: (0, -h, 0) -> miring (jika h!=0)

Ini adalah interpretasi jika Y adalah arah kedalaman.

Jika Z adalah arah vertikal:
P = (x, y, z+h)
Q = (x, y, z)
R = (x+w, y, z+h)
S = (x+w, y, z)

T = (x, y+d, z+h)
U = (x, y+d, z)
V = (x+w, y+d, z+h)
W = (x+w, y+d, z)

Garis frontal vertikal sejajar sumbu Z.
PQ: (0, 0, -h) -> frontal vertikal.
RS: (0, 0, -h) -> frontal vertikal.
TU: (0, 0, -h) -> frontal vertikal.
VW: (0, 0, -h) -> frontal vertikal.

Sekarang lihat pilihan:
a. PT: P(x,y,z+h), T(x,y+d,z+h). Vektor PT = (0, d, 0). Ini horizontal.
b. QU: Q(x,y,z), U(x,y+d,z). Vektor QU = (0, d, 0). Ini horizontal.
c. RV: R(x+w,y,z+h), V(x+w,y+d,z+h). Vektor RV = (0, d, 0). Ini horizontal.
d. RS: Vektor RS = (0, 0, -h). Ini vertikal. Jika bidang yang memuat R dan S adalah bidang frontal, maka RS adalah frontal vertikal.
e. SW: S(x+w,y,z), W(x+w,y+d,z). Vektor SW = (0, d, 0). Ini horizontal.

Dalam interpretasi ini, PT, QU, RV, SW adalah garis horizontal frontal. RS adalah garis vertikal frontal.

Pertanyaannya adalah: yang BUKAN garis frontal vertikal.
Jika RS adalah frontal vertikal, maka PT, QU, RV, SW adalah horizontal frontal.

Perlu definisi yang lebih presisi tentang