Diketahui 2 log 5 = x dan 2 log 3 = y. Hasil dari 2 log

Hasilnya adalah (3/4)(2x + y + 2).

Pembahasan

Diberikan nilai logaritma:\n²log 5 = x\n²log 3 = y\n\nKita perlu mencari hasil dari ²log 300^(3/4).\nPertama, kita sederhanakan bentuk logaritma menggunakan sifat-sifat logaritma.\nSifat logaritma yang relevan: log (a^m) = m log a.\nMaka, ²log 300^(3/4) = (3/4) ²log 300.\nSelanjutnya, kita faktorkan angka 300 menjadi faktor-faktor prima yang basis logaritmanya diketahui (yaitu 3 dan 5, atau kelipatannya, dan kita juga bisa menggunakan 10 jika basisnya 10, tapi di sini basisnya 2).\n300 = 3 x 100 = 3 x 10² = 3 x (2 x 5)² = 3 x 2² x 5²\nAtau, 300 = 3 x 100 = 3 x 25 x 4 = 3 x 5² x 2²\n\nSekarang kita substitusikan faktorisasi ini ke dalam logaritma:\n²log 300 = ²log (3 x 2² x 5²)\n\nKita gunakan sifat logaritma: log (a x b) = log a + log b, dan log (a^m) = m log a.\n²log (3 x 2² x 5²) = ²log 3 + ²log 2² + ²log 5²\n= ²log 3 + 2 * ²log 2 + 2 * ²log 5\n\nKita tahu bahwa ²log 2 = 1 (karena 2¹ = 2).\nJadi, ²log 300 = ²log 3 + 2 * (1) + 2 * ²log 5\n= y + 2 + 2x\n\nSekarang, kita kembali ke ekspresi awal: ²log 300^(3/4) = (3/4) ²log 300.\nSubstitusikan hasil ²log 300 = y + 2 + 2x:\n²log 300^(3/4) = (3/4) (y + 2 + 2x)\n= (3/4) (2x + y + 2)\n\nJika kita ingin menyederhanakan lebih lanjut atau mengalikan:\n= (3/4 * 2x) + (3/4 * y) + (3/4 * 2)\n= (6x/4) + (3y/4) + (6/4)\n= (3x/2) + (3y/4) + (3/2)\n\nJadi, hasil dari ²log 300^(3/4) adalah (3/4)(2x + y + 2) atau (3x/2) + (3y/4) + (3/2).