Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathGeometri

Andi memiliki layang-layang yang bentuknya seperti gambar

Pertanyaan

Andi memiliki layang-layang yang bentuknya seperti gambar di samping. Jika panjang AD = 20 cm, AB = 50cm, besar sudut ABC = 50, dan sudut BAD = 105, tentukan: a. besar sudut ADC dan sudut BCD, b. panjang BC dan CD.

Solusi

Verified

Sudut ADC = 100°, Sudut BCD = 105°, BC = 50 cm, CD = 20 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut ADC dan BCD, serta panjang BC dan CD pada layang-layang ABCD, kita perlu menggunakan sifat-sifat layang-layang dan aturan trigonometri (jika diperlukan). Sifat-sifat layang-layang: 1. Sepasang sisi berhadapan sama panjang (AB=BC atau AD=CD). 2. Sepasang sudut berhadapan sama besar (sudut ABC = sudut ADC atau sudut BAD = sudut BCD). 3. Salah satu diagonalnya membagi layang-layang menjadi dua segitiga sama kaki yang kongruen. 4. Diagonal-diagonalnya tegak lurus. 5. Salah satu diagonalnya membagi dua sama besar sudut-sudut yang berhadapan. Dalam kasus ini, layang-layang yang dimaksud kemungkinan memiliki sifat: - Sisi AB = BC dan sisi AD = CD - Sudut ABC = Sudut ADC - Sudut BAD = Sudut BCD Namun, informasi yang diberikan (AD=20 cm, AB=50cm, sudut ABC = 50, dan sudut BAD = 105) tampaknya mengindikasikan layang-layang yang berbeda sifatnya, di mana dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang, tetapi tidak selalu berhadapan. Mari kita asumsikan layang-layang ABCD dengan AB=AD dan CB=CD atau AB=BC dan AD=DC. Jika kita asumsikan AB=BC=50 cm dan AD=CD=20 cm: a. Besar sudut ADC dan sudut BCD: Dalam layang-layang, sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi yang sama panjang adalah sama besar. Jadi, jika AB=BC, maka sudut BAC = sudut BCA. Jika AD=CD, maka sudut CAD = sudut CDA. Namun, informasi yang diberikan adalah sudut ABC = 50 derajat dan sudut BAD = 105 derajat. Jika layang-layang memiliki simetri pada diagonal AC, maka sudut ABC = sudut ADC dan sudut BAD = sudut BCD. Dengan demikian, jika sudut ABC = 50 derajat, maka sudut ADC = 50 derajat. Jika sudut BAD = 105 derajat, maka sudut BCD = 105 derajat. Namun, jumlah sudut dalam segiempat adalah 360 derajat. 105 + 50 + 105 + 50 = 310 derajat. Ini tidak konsisten. Mari kita pertimbangkan sifat layang-layang di mana dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang: Misalkan AB=AD=50 cm dan BC=CD. Dalam kasus ini, diagonal AC membagi sudut BAD dan sudut BCD sama besar. Diagonal BD tegak lurus dengan AC. Jika AB=50 cm, AD=20 cm: Ini mengindikasikan bahwa AB=BC=50 cm dan AD=CD=20 cm. Dalam layang-layang seperti ini: - Sudut ABC = Sudut ADC - Sudut BAD = Sudut BCD Jika sudut ABC = 50, maka sudut ADC = 50. Jika sudut BAD = 105, maka sudut BCD = 105. Jumlah sudut = 50 + 105 + 50 + 105 = 310. Ini masih tidak 360. Ada kemungkinan layang-layang tidak simetris pada kedua diagonalnya. Mari kita asumsikan layang-layang ABCD dengan sisi berdekatan sama panjang: AB = BC = 50 cm AD = CD = 20 cm Sudut ABC = 50° Sudut BAD = 105° a. Besar sudut ADC dan sudut BCD: Karena AB = BC, maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki. Sudut BAC = Sudut BCA. Karena AD = CD, maka segitiga ADC adalah segitiga sama kaki. Sudut CAD = Sudut CDA. Sudut BAD = Sudut BAC + Sudut CAD = 105° Sudut BCD = Sudut BCA + Sudut CDA Pada segitiga ABC: Sudut ABC + Sudut BAC + Sudut BCA = 180° 50° + 2 * Sudut BCA = 180° 2 * Sudut BCA = 130° Sudut BCA = 65° Karena AB=BC, maka Sudut BAC = Sudut BCA = 65°. Pada segitiga ADC: Sudut ADC + Sudut CAD + Sudut CDA = 180° Karena AD=CD, maka Sudut CAD = Sudut CDA. Jadi, Sudut ADC + 2 * Sudut CDA = 180°. Kita tahu Sudut BAD = Sudut BAC + Sudut CAD = 105° 65° + Sudut CAD = 105° Sudut CAD = 105° - 65° = 40° Karena Sudut CAD = Sudut CDA, maka Sudut CDA = 40°. Sekarang kita bisa mencari Sudut ADC dan Sudut BCD: Sudut ADC = Sudut CDA = 40° (Ini salah, karena pada segitiga ADC, sudut yang sama adalah sudut CAD dan CDA jika AC=CD, atau sudut DAC = sudut DCA jika AD=AC. Tapi kita punya AD=CD, jadi sudut CAD = sudut CDA) Mari kita ulangi: Pada segitiga ADC, AD=CD=20 cm. Maka sudut yang berhadapan dengan sisi yang sama adalah sama besar. Sisi AD berhadapan dengan sudut ACD. Sisi CD berhadapan dengan sudut CAD. Jadi, Sudut ACD = Sudut CAD. Kita sudah dapatkan Sudut BAC = 65° dan Sudut BCA = 65°. Sudut BAD = Sudut BAC + Sudut CAD = 105° 65° + Sudut CAD = 105° Sudut CAD = 40°. Karena Sudut ACD = Sudut CAD, maka Sudut ACD = 40°. Sekarang kita hitung sudut-sudut layang-layang: Sudut ABC = 50° Sudut BAD = 105° Sudut BCD = Sudut BCA + Sudut ACD = 65° + 40° = 105° Sudut ADC = ? Jumlah sudut dalam segiempat adalah 360°. Sudut ADC = 360° - (Sudut ABC + Sudut BAD + Sudut BCD) Sudut ADC = 360° - (50° + 105° + 105°) Sudut ADC = 360° - 260° Sudut ADC = 100° Jadi, a. Besar sudut ADC = 100°, dan besar sudut BCD = 105°. b. Panjang BC dan CD: Kita sudah tahu AB = 50 cm dan AD = 20 cm. Karena AB=BC, maka BC = 50 cm. Karena AD=CD, maka CD = 20 cm. Jadi, b. Panjang BC = 50 cm dan panjang CD = 20 cm. Ringkasan Jawaban: a. Besar sudut ADC = 100°, Besar sudut BCD = 105°. b. Panjang BC = 50 cm, Panjang CD = 20 cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Bangun Datar
Section: Layang Layang

Apakah jawaban ini membantu?