Nilai dari limit x mendekati tak hingga (sin(1/x-6pi/7)-5x)

Nilai limitnya adalah -∞.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit x mendekati tak hingga dari (sin(1/x - 6pi/7) - 5x), kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat x menjadi sangat besar.

Saat x mendekati tak hingga (x → ∞):
1.  1/x akan mendekati 0.
2.  Oleh karena itu, sin(1/x) akan mendekati sin(0), yang nilainya adalah 0.
3.  Suku kedua, -5x, akan mendekati -∞ karena x menjadi sangat besar dan bernilai negatif.

Jadi, limit dari ekspresi tersebut adalah:
lim (x→∞) [sin(1/x - 6pi/7) - 5x]
= lim (x→∞) sin(1/x) - lim (x→∞) 5x
= sin(0) - ∞
= 0 - ∞
= -∞

Dengan demikian, nilai limitnya adalah negatif tak hingga.