Andi mempunyai tiga kartu bilangan yang merupakan sebuah

Pasangan bilangan yang hilang bisa jadi (12, 15) atau (40, 41).

Pembahasan

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli a, b, dan c, dengan a < b < c, yang memenuhi persamaan $a^2 + b^2 = c^2$.

Dalam kasus ini, Andi memiliki sebuah kartu dengan nomor 9. Kartu yang hilang adalah dua bilangan yang bersama dengan 9 membentuk tripel Pythagoras. Ada beberapa kemungkinan:

1.  9 adalah sisi terpendek (a).
Maka kita mencari b dan c sehingga $9^2 + b^2 = c^2$, atau $81 = c^2 - b^2 = (c-b)(c+b)$.
Kita perlu mencari dua faktor dari 81, yaitu (c-b) dan (c+b).
Pasangan faktor 81 adalah (1, 81) dan (3, 27).
    *   Jika c-b = 1 dan c+b = 81: $2c = 82 
ightarrow c = 41$. $2b = 80 
ightarrow b = 40$. Tripelnya adalah (9, 40, 41). Pasangan yang hilang adalah (40, 41).
    *   Jika c-b = 3 dan c+b = 27: $2c = 30 
ightarrow c = 15$. $2b = 24 
ightarrow b = 12$. Tripelnya adalah (9, 12, 15). Pasangan yang hilang adalah (12, 15).

2.  9 adalah sisi tengah (b).
Maka kita mencari a dan c sehingga $a^2 + 9^2 = c^2$, atau $81 = c^2 - a^2 = (c-a)(c+a)$.
Kita perlu mencari dua faktor dari 81, yaitu (c-a) dan (c+a).
Pasangan faktor 81 adalah (1, 81) dan (3, 27).
    *   Jika c-a = 1 dan c+a = 81: $2c = 82 
ightarrow c = 41$. $2a = 80 
ightarrow a = 40$. Ini tidak mungkin karena a harus lebih kecil dari b (a < 9).
    *   Jika c-a = 3 dan c+a = 27: $2c = 30 
ightarrow c = 15$. $2a = 24 
ightarrow a = 12$. Ini juga tidak mungkin karena a harus lebih kecil dari b (a < 9).

3.  9 adalah sisi terpanjang (c).
Maka kita mencari a dan b sehingga $a^2 + b^2 = 9^2 = 81$.
Kita perlu mencari dua bilangan kuadrat yang jumlahnya 81. Tidak ada pasangan bilangan asli yang memenuhi ini (misalnya, $1^2=1, 2^2=4, ..., 6^2=36$, tidak ada yang berjumlah 81 dengan kuadrat lain).

Dari kemungkinan di atas, pasangan bilangan yang mewakili dua kartu bilangan Andi yang hilang adalah (12, 15) atau (40, 41). Jika kita harus memilih salah satu dari pasangan yang diberikan dalam pilihan ganda (yang tidak disertakan di sini), kita akan memilih salah satu dari dua pasangan ini.