Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 9 cm. Jarak titik F

Jarak titik F ke bidang BEG adalah 9 cm.

Pembahasan

Misalkan panjang rusuk kubus adalah $s$. Diketahui $s = 9$ cm.
Kita perlu mencari jarak titik F ke bidang BEG.

Koordinat titik-titik dapat ditentukan sebagai berikut:
B = (0, 0, 0)
E = (0, $s$, 0) = (0, 9, 0)
G = ($s$, $s$, 0) = (9, 9, 0)
F = ($s$, $s$, $s$) = (9, 9, 9)

Bidang BEG dibentuk oleh titik B(0,0,0), E(0,9,0), dan G(9,9,0). Karena ketiga titik ini memiliki koordinat z=0, maka bidang BEG adalah bidang xy.
Persamaan bidang BEG adalah z = 0.

Jarak dari titik F(9, 9, 9) ke bidang z = 0 adalah jarak pada sumbu z.
Jarak = $|z_F - 0| = |9 - 0| = 9$ cm.

Namun, jika kita menginterpretasikan bidang BEG sebagai bidang yang dibentuk oleh vektor $\vec{BE}$ dan $\vec{BG}$, maka:
$\vec{BE} = E - B = (0, 9, 0) - (0, 0, 0) = (0, 9, 0)$
$\vec{BG} = G - B = (9, 9, 0) - (0, 0, 0) = (9, 9, 0)$

Vektor normal bidang $n = \vec{BE} \times \vec{BG}$
$n = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 0 & 9 & 0 \\ 9 & 9 & 0 \end{vmatrix}$
$n = i(9 \cdot 0 - 0 \cdot 9) - j(0 \cdot 0 - 0 \cdot 9) + k(0 \cdot 9 - 9 \cdot 9)$
$n = 0i - 0j - 81k = (0, 0, -81)$

Kita bisa gunakan vektor normal $(0, 0, 1)$ dengan membagi dengan -81.
Persamaan bidang BEG dengan normal $(0, 0, 1)$ dan melalui titik B(0,0,0) adalah:
$0(x - 0) + 0(y - 0) + 1(z - 0) = 0$
$z = 0$

Jarak dari titik F(9, 9, 9) ke bidang $z = 0$ adalah:
$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
$d = \frac{|0(9) + 0(9) + 1(9) + 0|}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}}$
$d = \frac{|9|}{\sqrt{1}} = 9$ cm.