Apabila pada V ada sistem sumbu ortogonal (sistem koordinat

Persamaan garis g adalah 6x + 8y - 5 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis g sehingga Mg(A)=B, di mana Mg(A) adalah bayangan titik A oleh refleksi terhadap garis g, dan A=(1,3), B=(-2,-1), kita perlu mencari garis refleksi g.

Properti refleksi adalah sebagai berikut:
1.  Garis g tegak lurus terhadap segmen garis yang menghubungkan titik asli dan bayangannya (AB).
2.  Garis g memotong segmen garis AB di titik tengahnya.

Langkah-langkah penyelesaian:

1.  **Cari gradien segmen garis AB:**
    Gradien AB (m_AB) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
    m_AB = (-1 - 3) / (-2 - 1)
    m_AB = -4 / -3
    m_AB = 4/3

2.  **Cari gradien garis g (m_g):**
    Karena garis g tegak lurus terhadap AB, maka hasil kali gradien keduanya adalah -1.
    m_g * m_AB = -1
    m_g * (4/3) = -1
    m_g = -1 / (4/3)
    m_g = -3/4

3.  **Cari titik tengah segmen garis AB (titik M):**
    Titik tengah M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
    M = ((1 + (-2))/2, (3 + (-1))/2)
    M = (-1/2, 2/2)
    M = (-1/2, 1)

4.  **Tentukan persamaan garis g:**
Garis g melalui titik M(-1/2, 1) dengan gradien m_g = -3/4.
Kita gunakan rumus persamaan garis: y - y1 = m(x - x1)
y - 1 = (-3/4)(x - (-1/2))
y - 1 = (-3/4)(x + 1/2)
Kalikan kedua sisi dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:
4(y - 1) = -3(x + 1/2)
4y - 4 = -3x - 3/2
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
3x + 4y - 4 + 3/2 = 0
3x + 4y - 8/2 + 3/2 = 0
3x + 4y - 5/2 = 0
Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk mendapatkan koefisien bilangan bulat:
6x + 8y - 5 = 0

Jadi, persamaan garis g adalah 6x + 8y - 5 = 0.