tentukan persamaan garis singgung di titik yang diketahui

Persamaan garis singgungnya adalah y = 1/2 x - 6.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva y = -8 / √x di titik (4, -4), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi y terhadap x, yang merupakan gradien garis singgung (m).

Ubah bentuk fungsi y agar lebih mudah diturunkan:
y = -8 * x^(-1/2)

Sekarang, turunkan y terhadap x menggunakan aturan pangkat:
dy/dx = -8 * (-1/2) * x^(-1/2 - 1)
dy/dx = 4 * x^(-3/2)

Gradien garis singgung (m) di titik (4, -4) adalah nilai dy/dx saat x = 4:
m = 4 * (4)^(-3/2)
m = 4 * (1 / 4^(3/2))
m = 4 * (1 / (√4)³)
m = 4 * (1 / 2³)
m = 4 * (1 / 8)
m = 4/8
m = 1/2

Sekarang kita memiliki gradien (m = 1/2) dan titik (x1 = 4, y1 = -4). Kita bisa menggunakan rumus persamaan garis singgung: y - y1 = m(x - x1).

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
y - (-4) = 1/2 * (x - 4)
y + 4 = 1/2 * x - 1/2 * 4
y + 4 = 1/2 * x - 2

Pindahkan 4 ke sisi kanan:
y = 1/2 * x - 2 - 4
y = 1/2 * x - 6

Untuk mendapatkan bentuk persamaan garis dalam bentuk Ax + By + C = 0, kita bisa mengalikan seluruh persamaan dengan 2:
2y = x - 12

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
x - 2y - 12 = 0

Jadi, persamaan garis singgung di titik (4, -4) pada kurva y = -8/√x adalah y = 1/2 x - 6 atau x - 2y - 12 = 0.