Apabila tidak ada 2 buku yang serupa, buktikan bahwa 2 buku

Total cara penyusunan adalah hasil kali permutasi setiap kelompok warna dengan permutasi kelompok warna itu sendiri: 2! x 3! x 4! x 3! = 1728.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa 2 buku coklat, 3 buku putih, dan 4 buku biru dapat disusun pada rak sehingga semua buku berwarna sama berkumpul bersama dalam 1.728 cara, kita perlu mempertimbangkan jumlah cara menyusun buku dalam kelompok warna yang sama dan jumlah cara menyusun kelompok warna itu sendiri.

Langkah 1: Susun buku dalam kelompok warna yang sama.
Karena tidak ada dua buku yang serupa (implikasinya semua buku dalam satu warna dianggap identik untuk tujuan penataan kelompok, tetapi berbeda untuk susunan dalam kelompok), kita perlu menghitung permutasi dalam setiap kelompok warna.
- Untuk 2 buku coklat: Ada 2! cara menyusunnya.
- Untuk 3 buku putih: Ada 3! cara menyusunnya.
- Untuk 4 buku biru: Ada 4! cara menyusunnya.

Langkah 2: Susun kelompok warna itu sendiri.
Kita memiliki 3 kelompok warna (coklat, putih, biru). Jumlah cara menyusun 3 kelompok ini adalah 3!.

Langkah 3: Hitung total cara.
Total cara penyusunan = (Cara menyusun buku coklat) x (Cara menyusun buku putih) x (Cara menyusun buku biru) x (Cara menyusun kelompok warna).
Total cara = (2!) x (3!) x (4!) x (3!).

Hitung nilai faktorial:
2! = 2 x 1 = 2
3! = 3 x 2 x 1 = 6
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Total cara = 2 x 6 x 24 x 6.
Total cara = 12 x 24 x 6.
Total cara = 288 x 6.
Total cara = 1728.

Jadi, terbukti bahwa 2 buku coklat, 3 buku putih, dan 4 buku biru dapat disusun pada rak sehingga semua buku yang berwarna sama berkumpul bersama dalam 1.728 cara.