Tentukan jumlah semua bilangan antara 1 dan 150 yang habis

2392

Pembahasan

Kita perlu mencari jumlah semua bilangan antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 7.

Langkah 1: Cari jumlah bilangan antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4.
Bilangan tersebut adalah 4, 8, 12, ..., 148.
Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a = 4, beda b = 4, dan suku terakhir Un = 148.
Untuk mencari banyaknya suku (n), kita gunakan rumus Un = a + (n-1)b:
148 = 4 + (n-1)4
144 = (n-1)4
36 = n - 1
n = 37.
Jadi, ada 37 bilangan antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4.
Jumlahnya (Sn) adalah: Sn = n/2 * (a + Un)
S₃₇ = 37/2 * (4 + 148) = 37/2 * 152 = 37 * 76 = 2812.

Langkah 2: Cari jumlah bilangan antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4 DAN habis dibagi 7.
Bilangan yang habis dibagi 4 dan 7 berarti habis dibagi KPK(4, 7) = 28.
Bilangan tersebut adalah 28, 56, 84, 112, 140.
Ada 5 bilangan yang habis dibagi 28.
Jumlahnya adalah 28 + 56 + 84 + 112 + 140 = 420.

Langkah 3: Kurangkan jumlah bilangan yang habis dibagi 4 dengan jumlah bilangan yang habis dibagi 4 dan 7.
Jumlah yang dicari = (Jumlah bilangan habis dibagi 4) - (Jumlah bilangan habis dibagi 4 dan 7)
Jumlah = 2812 - 420 = 2392.

Jadi, jumlah semua bilangan antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 7 adalah 2392.