Arman membeli 2 kg anggur, 5 kg mangga, dan 3 kg jeruk

Harga 1 kg anggur Rp62.600,00, 1 kg mangga Rp42.000,00. Hasil untuk jeruk negatif, menandakan kemungkinan kesalahan pada soal.

Pembahasan

Misalkan harga 1 kg anggur = a, 1 kg mangga = m, dan 1 kg jeruk = j.
Dari soal, kita dapat membentuk sistem persamaan linear tiga variabel:
1) 2a + 5m + 3j = 265.000
2) 3a + 2m + 2j = 225.000
3) 4a + 3m + j = 353.000

Kita akan menyelesaikan sistem persamaan ini menggunakan kaidah matriks (aturan Cramer).

Pertama, kita susun koefisien dari variabel a, m, dan j ke dalam bentuk matriks:

Matriks Koefisien (D):
D = [[2, 5, 3],
     [3, 2, 2],
     [4, 3, 1]]

Hitung determinan D:
Det(D) = 2(2*1 - 2*3) - 5(3*1 - 2*4) + 3(3*3 - 2*4)
Det(D) = 2(2 - 6) - 5(3 - 8) + 3(9 - 8)
Det(D) = 2(-4) - 5(-5) + 3(1)
Det(D) = -8 + 25 + 3
Det(D) = 20

Selanjutnya, kita buat matriks untuk mencari determinan variabel a (Da), m (Dm), dan j (Dj).

Matriks Da (ganti kolom a dengan hasil):
Da = [[265000, 5, 3],
      [225000, 2, 2],
      [353000, 3, 1]]

Hitung determinan Da:
Det(Da) = 265000(2*1 - 2*3) - 5(225000*1 - 2*353000) + 3(225000*3 - 2*353000)
Det(Da) = 265000(2 - 6) - 5(225000 - 706000) + 3(675000 - 706000)
Det(Da) = 265000(-4) - 5(-481000) + 3(-31000)
Det(Da) = -1060000 + 2405000 - 93000
Det(Da) = 1252000

Matriks Dm (ganti kolom m dengan hasil):
Dm = [[2, 265000, 3],
      [3, 225000, 2],
      [4, 353000, 1]]

Hitung determinan Dm:
Det(Dm) = 2(225000*1 - 2*353000) - 265000(3*1 - 2*4) + 3(3*353000 - 225000*4)
Det(Dm) = 2(225000 - 706000) - 265000(3 - 8) + 3(1059000 - 900000)
Det(Dm) = 2(-481000) - 265000(-5) + 3(159000)
Det(Dm) = -962000 + 1325000 + 477000
Det(Dm) = 840000

Matriks Dj (ganti kolom j dengan hasil):
Dj = [[2, 5, 265000],
      [3, 2, 225000],
      [4, 3, 353000]]

Hitung determinan Dj:
Det(Dj) = 2(2*353000 - 225000*3) - 5(3*353000 - 225000*4) + 265000(3*3 - 2*4)
Det(Dj) = 2(706000 - 675000) - 5(1059000 - 900000) + 265000(9 - 8)
Det(Dj) = 2(31000) - 5(159000) + 265000(1)
Det(Dj) = 62000 - 795000 + 265000
Det(Dj) = -468000

Sekarang, kita dapat menemukan harga per kg:
Harga Anggur (a) = Det(Da) / Det(D) = 1252000 / 20 = 62.600
Harga Mangga (m) = Det(Dm) / Det(D) = 840000 / 20 = 42.000
Harga Jeruk (j) = Det(Dj) / Det(D) = -468000 / 20 = -23.400

Ada kesalahan dalam perhitungan determinan Dj atau dalam penyusunan soal karena harga tidak mungkin negatif. Mari kita periksa kembali perhitungan determinan Dj:
Det(Dj) = 2(2*353000 - 225000*3) - 5(3*353000 - 225000*4) + 265000(3*3 - 2*4)
Det(Dj) = 2(706000 - 675000) - 5(1059000 - 900000) + 265000(9 - 8)
Det(Dj) = 2(31000) - 5(159000) + 265000(1)
Det(Dj) = 62000 - 795000 + 265000
Det(Dj) = -468000

Perhitungan sudah benar. Kemungkinan ada kesalahan pada data soal atau Thomas membeli "kg jeruk" bukan "3 kg jeruk". Jika diasumsikan Thomas membeli "3 kg jeruk" dan ada kesalahan pada salah satu angka, maka hasil harga jeruk negatif menunjukkan inkonsistensi data.

Namun, jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan perhitungan:
Harga 1 kg anggur adalah Rp62.600,00.
Harga 1 kg mangga adalah Rp42.000,00.
Harga 1 kg jeruk adalah -Rp23.400,00 (secara matematis, namun tidak realistis dalam konteks harga).

Kita perlu mengasumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal untuk mendapatkan hasil yang realistis.