Asimtot datar pada grafik fungsi f(x)=3x5^x-2 adalah ....

Asimtot datar adalah y = -2

Pembahasan

Asimtot datar pada grafik fungsi rasional seperti f(x) = (3x^5 * e^x) - 2 ditentukan oleh perilaku fungsi ketika x mendekati tak hingga positif atau negatif.

Dalam kasus ini, kita memiliki suku 3x^5 * e^x. Ketika x mendekati tak hingga positif (x -> ∞), suku e^x tumbuh jauh lebih cepat daripada suku polinomial x^5. Akibatnya, hasil kali 3x^5 * e^x akan mendekati tak hingga positif (∞).

Oleh karena itu, f(x) = (3x^5 * e^x) - 2 akan mendekati ∞ - 2, yang juga ∞.

Ketika x mendekati tak hingga negatif (x -> -∞), suku e^x mendekati 0. Namun, suku x^5 akan mendekati -∞. Bentuk -∞ * 0 adalah bentuk tak tentu. Namun, karena pertumbuhan eksponensial e^x lebih dominan dalam mendekati nol daripada pertumbuhan polinomial x^5 dalam mendekati minus tak hingga, perilaku dominannya adalah:

lim (x->-∞) e^x = 0
lim (x->-∞) x^5 = -∞

Untuk suku 3x^5 * e^x, kita bisa melihatnya sebagai 3 * (x^5 / e^(-x)). Menggunakan aturan L'Hopital berulang kali, kita akan menemukan bahwa limitnya adalah 0. Atau, kita tahu bahwa e^x tumbuh lebih cepat daripada polinomial apapun baik ke arah positif maupun negatif tak hingga.

Jadi, lim (x->-∞) 3x^5 * e^x = 0.

Akibatnya, lim (x->-∞) f(x) = lim (x->-∞) (3x^5 * e^x) - 2 = 0 - 2 = -2.

Oleh karena itu, terdapat asimtot datar pada y = -2.