Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathGeometri

Atap rumah didesain menyerupai prisma segitiga seperti pada

Pertanyaan

Atap rumah didesain menyerupai prisma segitiga dengan lebar total 8 m dan panjang 6 m. Jika sudut kemiringan atap sebesar 30 derajat, berapakah luas permukaan atap yang akan diberi genting?

Solusi

Verified

Luas permukaan atap adalah 32√3 m².

Pembahasan

Untuk menghitung luas permukaan atap yang akan diberi genting, kita perlu menganggap bahwa genting hanya menutupi permukaan prisma segitiga, bukan seluruh permukaan prisma. Permukaan prisma segitiga terdiri dari dua segitiga (depan dan belakang) dan tiga persegi panjang (sisi miring, sisi depan, sisi belakang). Namun, dalam konteks atap rumah, genting biasanya hanya dipasang pada sisi miring. Pertama, kita perlu mencari panjang alas segitiga pada penampang atap. Diketahui lebar total atap adalah 8 m. Jika kita mengasumsikan bahwa bentuk atap simetris, maka setengah dari lebar tersebut adalah 4 m. Kedua, kita perlu mencari panjang sisi miring segitiga penampang atap. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras jika kita mengetahui tinggi atap. Namun, informasi yang diberikan adalah sudut kemiringan 30 derajat dan lebar alas 8 m (setengahnya 4 m). Kita bisa menggunakan trigonometri. Misalkan panjang sisi miring adalah 's'. Dalam segitiga siku-siku yang dibentuk oleh setengah lebar alas, tinggi atap, dan sisi miring, kita memiliki: cos(30°) = (setengah lebar alas) / sisi miring cos(30°) = 4 / s s = 4 / cos(30°) cos(30°) = √3 / 2 s = 4 / (√3 / 2) s = 8 / √3 Ketiga, kita perlu mencari panjang sisi alas segitiga. Kita bisa menggunakan trigonometri lagi: tan(30°) = tinggi atap / setengah lebar alas tan(30°) = tinggi atap / 4 tinggi atap = 4 * tan(30°) tan(30°) = 1 / √3 tinggi atap = 4 / √3 Dengan tinggi atap dan setengah lebar alas, kita bisa menggunakan Pythagoras untuk mencari panjang sisi miring: s² = (setengah lebar alas)² + (tinggi atap)² s² = 4² + (4/√3)² s² = 16 + 16/3 s² = (48 + 16) / 3 s² = 64 / 3 s = √(64/3) s = 8 / √3 Ini konsisten dengan hasil menggunakan cosinus. Keempat, kita perlu mengetahui panjang atap (misalnya, panjang bangunan). Soal ini tidak memberikan informasi tentang panjang atap. Namun, berdasarkan gambar yang menyertakan angka '6 m', kita dapat mengasumsikan bahwa '6 m' adalah panjang atap tersebut. Luas permukaan atap yang diberi genting adalah luas dari dua persegi panjang yang terbentuk oleh panjang atap dan sisi miring segitiga penampang. Luas satu sisi miring = panjang atap × sisi miring Luas satu sisi miring = 6 m × (8 / √3) m Luas satu sisi miring = 48 / √3 m² Karena ada dua sisi atap yang miring: Total luas permukaan atap = 2 × Luas satu sisi miring Total luas permukaan atap = 2 × (48 / √3) m² Total luas permukaan atap = 96 / √3 m² Untuk merasionalkan penyebut: Total luas permukaan atap = (96 / √3) × (√3 / √3) m² Total luas permukaan atap = 96√3 / 3 m² Total luas permukaan atap = 32√3 m² Jika 30 derajat adalah sudut antara bidang atap dan bidang horizontal, maka perhitungan di atas sudah benar. Jika diasumsikan 6 m adalah panjang alas segitiga dan 8 m adalah panjang atapnya, maka perhitungannya akan berbeda. Namun, dari gambar, 8 m tampaknya adalah lebar total dan 6 m adalah panjang. Sudut kemiringan 30 derajat mengacu pada kemiringan sisi atap. Jadi, luas permukaan atap yang akan diberi genting adalah 32√3 m².

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Luas Permukaan Prisma
Section: Trigonometri Pada Prisma, Menghitung Luas Permukaan Atap

Apakah jawaban ini membantu?
Atap rumah didesain menyerupai prisma segitiga seperti pada - Saluranedukasi