Bangun A' B' C D' E F adalah hasil dilatasi bangun ABCDEF

Faktor skala dilatasi adalah perbandingan koordinat bayangan terhadap koordinat asli dari titik yang bersesuaian, dengan pusat dilatasi di (0,0). Misalnya, jika \(A=(x,y)\) dan \(A'=(x',y')\), maka faktor skala \(k = x'/x = y'/y\).

Pembahasan

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun tetapi mempertahankan bentuknya. Faktor skala dilatasi, sering dilambangkan dengan \(k\), adalah rasio perbandingan jarak dari pusat dilatasi ke bayangan suatu titik dengan jarak dari pusat dilatasi ke titik aslinya. Jika pusat dilatasi adalah titik asal O(0,0), dan sebuah titik A memiliki koordinat \((x, y)\) serta bayangannya A' memiliki koordinat \((x', y')\), maka \(x' = kx\) dan \(y' = ky\). Faktor skala \(k\) dapat dihitung dengan \(k = \frac{OA'}{OA}\) atau \(k = \frac{x'}{x} = \frac{y'}{y}\) (asalkan \(x \ne 0\) dan \(y \ne 0\)).

Untuk menentukan faktor skala, kita perlu mengetahui koordinat setidaknya satu pasangan titik asli dan bayangannya. Misalnya, jika kita memiliki titik A pada bangun ABCDEF dengan koordinat \((x_A, y_A)\) dan bayangannya A' pada bangun A'B'C'D'E'F' dengan koordinat \((x_{A'}, y_{A'})\), maka faktor skala \(k\) dapat dihitung sebagai \(k = \frac{x_{A'}}{x_A}\) atau \(k = \frac{y_{A'}}{y_A}\).

Tanpa informasi koordinat spesifik dari bangun ABCDEF dan bayangannya A'B'C'D'E'F', kita tidak dapat menentukan nilai numerik faktor skala tersebut. Namun, prosedurnya adalah memilih satu titik pada bangun asli (misalnya A), menemukan koordinatnya \((x_A, y_A)\), lalu menemukan koordinat bayangannya A' \((x_{A'}, y_{A'})\). Faktor skala \(k\) adalah \(\frac{x_{A'}}{x_A}\) atau \(\frac{y_{A'}}{y_A}\). Jika hasil dari kedua perhitungan tersebut berbeda, berarti ada kesalahan dalam data atau pemahaman soal.