Barisan bilangan aritmetika terdiri atas 21 suku. Suku

32

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika dengan 21 suku.
Suku tengah adalah suku ke-((n+1)/2) = ((21+1)/2) = suku ke-11.
Diketahui suku tengah (U11) = 52.

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Jadi, U11 = a + (11-1)b = a + 10b = 52.

Diketahui juga U3 + U5 + U15 = 106.
U3 = a + 2b
U5 = a + 4b
U15 = a + 14b

Jumlahkan ketiga suku tersebut:
(a + 2b) + (a + 4b) + (a + 14b) = 106
3a + 20b = 106

Sekarang kita memiliki dua persamaan:
1) a + 10b = 52
2) 3a + 20b = 106

Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2(a + 10b) = 2(52)
2a + 20b = 104 ...(3)

Kurangi persamaan (3) dengan persamaan (2):
(2a + 20b) - (3a + 20b) = 104 - 106
-a = -2
a = 2

Substitusikan nilai a ke persamaan (1) untuk mencari b:
2 + 10b = 52
10b = 50
b = 5

Sekarang kita bisa mencari suku ke-7 (U7):
U7 = a + (7-1)b
U7 = a + 6b
U7 = 2 + 6(5)
U7 = 2 + 30
U7 = 32

Suku ke-7 barisan tersebut adalah 32.