Batas-batas x yang memenuhi 2log x>3 adalah . . . .

Batas-batas x yang memenuhi adalah $x > 10\sqrt{10}$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma $2	ext{log } x > 3$, kita perlu memahami sifat-sifat logaritma dan bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan.

Pertama, ubah bentuk pertidaksamaan menjadi bentuk yang lebih mudah dikelola. Ingat bahwa $	ext{log } x$ biasanya berarti $\text{log}_{10} x$ atau $\text{log}_e x$ (ln x). Asumsikan di sini adalah logaritma basis 10.

$2	ext{log}_{10} x > 3$

Bagi kedua sisi dengan 2:
$	ext{log}_{10} x > \frac{3}{2}$

Sekarang, ubah bentuk logaritma ke bentuk eksponensial. Jika $\text{log}_b a = c$, maka $b^c = a$.
Dalam kasus ini, basisnya adalah 10, $c = \frac{3}{2}$, dan $a = x$.
Jadi, $x > 10^{\frac{3}{2}}$.

$10^{\frac{3}{2}}$ dapat ditulis sebagai $10^{1 + \frac{1}{2}} = 10^1 \times 10^{\frac{1}{2}} = 10\sqrt{10}$.

Selain itu, kita harus mempertimbangkan domain dari fungsi logaritma. Argumen dari logaritma harus selalu positif, jadi $x > 0$.

Menggabungkan kedua kondisi tersebut, kita mendapatkan $x > 10\sqrt{10}$ dan $x > 0$. Irisan dari kedua kondisi ini adalah $x > 10\sqrt{10}$.

Jadi, batas-batas x yang memenuhi $2	ext{log } x > 3$ adalah $x > 10\sqrt{10}$.