Batas p agar persamaan x^2 + (p + 2)x + 4 = 0 mempunyai

$p < -6$ atau $p > 2$

Pembahasan

Persamaan kuadrat $x^2 + (p + 2)x + 4 = 0$ akan mempunyai akar real dan berlainan jika diskriminannya ($D$) lebih besar dari nol ($D > 0$).

Diskriminan dihitung dengan rumus $D = b^2 - 4ac$, di mana $a$ adalah koefisien $x^2$, $b$ adalah koefisien $x$, dan $c$ adalah konstanta.

Dalam persamaan ini:
$a = 1$
$b = p + 2$
$c = 4$

Langkah 1: Substitusikan nilai $a$, $b$, dan $c$ ke dalam rumus diskriminan.
$D = (p + 2)^2 - 4(1)(4)$

Langkah 2: Jabarkan dan sederhanakan ekspresi diskriminan.
$D = (p^2 + 4p + 4) - 16$
$D = p^2 + 4p - 12$

Langkah 3: Tentukan syarat agar akar real dan berlainan, yaitu $D > 0$.
$p^2 + 4p - 12 > 0$

Langkah 4: Faktorkan atau cari akar dari persamaan kuadrat $p^2 + 4p - 12 = 0$ untuk menentukan interval.
Mencari akar:
$(p + 6)(p - 2) = 0$
$p = -6$ atau $p = 2$

Langkah 5: Tentukan interval $p$ agar $p^2 + 4p - 12 > 0$.
Karena koefisien $p^2$ positif, parabola terbuka ke atas. Nilai polinomial akan positif di luar akar-akarnya.
Jadi, $p < -6$ atau $p > 2$.

Oleh karena itu, batas nilai $p$ agar persamaan $x^2 + (p + 2)x + 4 = 0$ mempunyai akar real dan berlainan adalah $p < -6$ atau $p > 2$.